Codeforces 1114E(数学+随机算法)

题面

传送门

分析

通过二分答案，我们显然可以求出数组中最大的数，即等差数列的末项

接着随机取一些数组中的数，对他们两两做差，把得到的差取gcd即为公差

例a={1,5,9,13},我们随机取了1 9 13,两两的差为8,4,12，取gcd为4

已知末项和公差即可求出首项

可以证明错误的概率< \(1.86185\times10 ^{-9}\)

具体证明我也不懂，可以看cf官方题解，需要用到莫比乌斯反演

注意生成随机数时不能直接用rand(),因为rand()的返回值<32768，而n很可能>32768,需要用rand()*rand()再%n

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n;
int ask1(int x){
	printf("? %d\n",x);
	fflush(stdout);
	int ans=0;
	scanf("%d",&ans);
	return ans;
}
int ask2(int x){
	printf("> %d\n",x);
	fflush(stdout);
	int ans=0;
	scanf("%d",&ans);
	return ans;
} 

int asks=0;
int bin_search(int l,int r){
	int ans=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		asks++;
		if(ask2(mid)){
			l=mid+1;
		}else{
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}
	}
	return ans;
}

int a[62];
inline int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
inline int random(){
	return (long long)rand()*rand()%n+1;
}
int main(){
	srand(19260817);
	scanf("%d",&n);
	fflush(stdout);
	int x=bin_search(0,1e9+1);
//	printf("debug:%d\n",x);
	for(int i=1;i<=60-asks;i++){
		a[i]=ask1(random());
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=60-asks;i++){
		for(int j=i+1;j<=60-asks;j++){
			ans=gcd(ans,abs(a[i]-a[j]));
		}
	}
	printf("! %d %d\n",x-ans*(n-1),ans);
}