定义数列:

$\left\{\begin{eqnarray*} F_1 &=& A \\ F_2 &=& B \\ F_n &=& C\cdot{}F_{n-2}+D\cdot{}F_{n-1}+\left\lfloor\frac{P}{n}\right\rfloor \end{eqnarray*}\right.$

求该数列的第n项。

很明显的整除分块问题,把$\left\lfloor\frac{P}{n}\right\rfloor$相同n的分为一组进行矩阵快速幂即可。复杂度$O(3^3\sqrt nlogn)$

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+,mod=1e9+;
int n,A,B,C,D,P;
struct Mat {
int a[][],n;
Mat() {memset(a,,sizeof a),n=;}
int* operator[](int x) {return a[x];}
Mat operator+(Mat b) {
Mat c;
for(int i=; i<n; ++i)
for(int j=; j<n; ++j)
c[i][j]=(a[i][j]+b[i][j])%mod;
return c;
}
Mat operator*(Mat b) {
Mat c;
for(int i=; i<n; ++i)
for(int j=; j<n; ++j)
for(int k=; k<n; ++k)
c[i][j]=(c[i][j]+(ll)a[i][k]*b[k][j])%mod;
return c;
}
};
Mat Pow(Mat x,int p) {
Mat ret;
for(int i=; i<ret.n; ++i)ret[i][i]=;
for(; p; p>>=,x=x*x)if(p&)ret=ret*x;
return ret;
}
int solve() {
if(n==)return A;
Mat t;
for(int i=; i<t.n; ++i)t[i][i]=;
for(int l=,r,k; l<=n; l=r+) {
k=P/l,r=k&&P/k<n?P/k:n;
Mat x;
x[][]=D;
x[][]=C;
x[][]=k;
x[][]=;
x[][]=;
x=Pow(x,r-l+);
t=x*t;
}
return ((ll)t[][]*B%mod+(ll)t[][]*A%mod+t[][])%mod;
}
int main() {
int T;
for(scanf("%d",&T); T--;) {
scanf("%d%d%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D,&P,&n);
printf("%d\n",solve());
}
return ;
}

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