HDU - 6395 Sequence (整除分块+矩阵快速幂)

定义数列:

$\left\{\begin{eqnarray*} F_1 &=& A \\ F_2 &=& B \\ F_n &=& C\cdot{}F_{n-2}+D\cdot{}F_{n-1}+\left\lfloor\frac{P}{n}\right\rfloor \end{eqnarray*}\right.$

求该数列的第n项。

很明显的整除分块问题，把$\left\lfloor\frac{P}{n}\right\rfloor$相同n的分为一组进行矩阵快速幂即可。复杂度$O(3^3\sqrt nlogn)$

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=1e5+,mod=1e9+;
 int n,A,B,C,D,P;
 struct Mat {
     int a[][],n;
     Mat() {memset(a,,sizeof a),n=;}
     int* operator[](int x) {return a[x];}
     Mat operator+(Mat b) {
         Mat c;
         for(int i=; i<n; ++i)
             for(int j=; j<n; ++j)
                 c[i][j]=(a[i][j]+b[i][j])%mod;
         return c;
     }
     Mat operator*(Mat b) {
         Mat c;
         for(int i=; i<n; ++i)
             for(int j=; j<n; ++j)
                 for(int k=; k<n; ++k)
                     c[i][j]=(c[i][j]+(ll)a[i][k]*b[k][j])%mod;
         return c;
     }
 };
 Mat Pow(Mat x,int p) {
     Mat ret;
     for(int i=; i<ret.n; ++i)ret[i][i]=;
     for(; p; p>>=,x=x*x)if(p&)ret=ret*x;
     return ret;
 }
 int solve() {
     if(n==)return A;
     Mat t;
     for(int i=; i<t.n; ++i)t[i][i]=;
     for(int l=,r,k; l<=n; l=r+) {
         k=P/l,r=k&&P/k<n?P/k:n;
         Mat x;
         x[][]=D;
         x[][]=C;
         x[][]=k;
         x[][]=;
         x[][]=;
         x=Pow(x,r-l+);
         t=x*t;
     }
     return ((ll)t[][]*B%mod+(ll)t[][]*A%mod+t[][])%mod;
 }
 int main() {
     int T;
     for(scanf("%d",&T); T--;) {
         scanf("%d%d%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D,&P,&n);
         printf("%d\n",solve());
     }
     return ;
 }