【NOIP2016提高A组8.12】通讯

题目

“这一切都是命运石之门的选择。”

试图研制时间机器的机关SERN截获了中二科学家伦太郎发往过去的一条短信，并由此得知了伦太郎制作出了电话微波炉（仮）。

为了掌握时间机器的技术，SERN总部必须尽快将这个消息通过地下秘密通讯网络，传达到所有分部。

SERN共有N个部门（总部编号为0），通讯网络有M条单向通讯线路，每条线路有一个固定的通讯花费Ci。

为了保密，消息的传递只能按照固定的方式进行：从一个已知消息的部门向另一个与它有线路的部门传递（可能存在多条通信线路）。我们定义总费用为所有部门传递消息的费用和。

幸运的是，如果两个部门可以直接或间接地相互传递消息（即能按照上述方法将信息由X传递到Y，同时能由Y传递到X），我们就可以忽略它们之间的花费。

由于资金问题（预算都花在粒子对撞机上了），SERN总部的工程师希望知道，达到目标的最小花费是多少。

分析

首先处理忽略划分的情况，如果两个部门可以直接或间接地相互传递消息，那么他们一定在同一个强连通分量之中。就用tarjan缩点。

所点后就变成了个有向无环图，

很容易想到，最小花费的方案数选的路线，一定只有n-1条，也就是说每个强连通分量块的入边只有一个（除了0所在的强连通分量块）。

那么就每个强连通分量块（除了0所在的强连通分量块）选一个最小的入边计入答案。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=50005;
using namespace std;
int next[N*4],last[N*4],to[N*4],v[N*4];
int next1[N*4],last1[N*4],to1[N*4],v1[N*4];
int n,m,tot,dd,d[N],dfn[N],low[N],ddd,part[N],num,ans[N],sum;
bool bz[N];
int bj(int i,int x,int y,int z)
{
	next1[i]=last1[x];
	last1[x]=i;
	to1[i]=y;
	v1[i]=z;
}
int tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++dd;
	d[++tot]=x;
	bz[x]=false;
	for(int i=last1[x];i;i=next1[i])
	{
		int j=to1[i];
		if(bz[j])
		{
			tarjan(j);
			low[x]=min(low[x],low[j]);
		}
		else
		if(!part[j])
			low[x]=min(low[x],low[j]);
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		num++;
		ans[num]=maxlongint;
		while(dfn[d[tot]]>=dfn[x])
		{
			part[d[tot--]]=num;
		}
	}
}
int bj1(int x,int y,int z)
{
	next[++tot]=last[x];
	last[x]=tot;
	to[tot]=y;
	v[tot]=z;
}
int main()
{
	while(1)
	{
		memset(last,0,sizeof(last));
		memset(last1,0,sizeof(last1));
		memset(part,0,sizeof(part));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if(!n && !m) return 0;
		memset(bz,true,sizeof(bz));
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int x,y,z;
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			bj(i,x,y,z);
		}
		dd=tot=0;
		num=0;
		tarjan(0);
		tot=0;
		sum=0;
		for(int i=0;i<=n-1;i++)
		{
			for(int j=last1[i];j;j=next1[j])
			{
				int k=to1[j];
				bj1(part[i],part[k],v1[j]);
				if(part[i]!=part[k])
					ans[part[k]]=min(ans[part[k]],v1[j]);
			}
		}
		for(int i=1;i<=num-1;i++)
			sum+=ans[i];
		printf("%d\n",sum);
	}
}