关于树

树是一种数据结构,由n个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。二叉树则是每个节点最多有两个子树的树结构。二叉树一般有以下性质:

  • 二叉树第k层上的节点数目最多为 \(2^{k-1}\)
  • 深度为 h 的二叉树至多有 \(2^{h-1}\) 个节点。
  • 包含 n 个节点的二叉树的高度至少为 \(log_2(n+1)\)
  • 在任意一棵二叉树中,若叶子节点的个数为\(n_0\),度为2的节点数为\(n_2\),则\(n_0 = n_2 + 1\)

二叉树的简单实现

class Node(object):
def __init__(self,val=None,left=None,right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right class Tree(object):
def __init__(self,node=None):
self.root = node def add(self,item=None):
node =Node(val=item)
if not self.root or self.root.val is None:
self.root = node
else:
queue = []
queue.append(self.root)
while True:
current_node = queue.pop(0)
if current_node.val is None:
continue
if not current_node.left:
current_node.left = node
return
elif not current_node.right:
current_node.right = node
return
else:
queue.append(current_node.left)
queue.append(current_node.right) tree = Tree()
for i in range(10):
if i == 3:
i = None
tree.add(i)

树的结构如下:

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