[NOIP2001 提高组] 数的划分

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题目描述

将整数 \(n\) 分成 \(k\) 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：\(n=7\)，\(k=3\)，下面三种分法被认为是相同的。

\(1,1,5\);

\(1,5,1\);

\(5,1,1\).

问有多少种不同的分法。

输入格式

\(n,k\) （\(6<n \le 200\)，\(2 \le k \le 6\)）

输出格式

\(1\) 个整数，即不同的分法。

样例 #1

样例输入 #1

7 3

样例输出 #1

4

提示

四种分法为：

\(1,1,5\);

\(1,2,4\);

\(1,3,3\);

\(2,2,3\).

思路

这题我们在for循环时还要在进行类似于剪枝优化，如果当前的和 + 剩下的几位数乘i大于n，剪掉就完事，即代码for (int i = start; sum + i * (k - x + 1) <= n; i++)中的sum + i * (k - x + 1) <= n。

code

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 205;
int n,k;
int res = 0;//存储方案数
void dfs(int x,int start,int sum) {//x代表当前数字,start代表遍历到第几位
	if (x > k) {
		if(sum == n){
			res ++;
		}
		return;
	}
	for (int i = start; sum + i * (k - x + 1) <= n; i++) {//进行进一步剪枝优化
	 //k - x  + 1为还要填的数字个数,
			dfs(x+1, i,sum + i);
	}

}
int main()
{
	cin >> n >> k;
	dfs(1, 1, 0);
	cout << res;
	return 0;
}