Mike and distribution
题意:
给定 $n$ 个物品,每个物品有两个属性$a_i$, $b_i$,求一个长度为$[\frac{n}{2}]+1$的子序列 $p$ 使得
$2 * \sum_{i = 1}^{|p|}{a_{p_i}} > \sum_{i=1}^n {a_i}$
$2 * \sum_{i = 1}^{|p|}{b_{p_i}} > \sum_{i=1}^n {b_i}$
解法:
非常巧妙的构造方法。
注意到题目的要求可以转化为非 $p_i$ 的集合的元素之和小于 $p_i$内元素之和。
考虑一种构造方法:
首先按照$a_i$大小将物品从大到小进行排序。
首先选上第一个物品,接下来对于后面的物品分成 $[\frac{n-1}{2}]$ 个两对物品来看,
对于每一对物品选取$b_i$较大的物品加入$p$集合。
如果余下了一个物品,则加入$p$集合。
正确性:
首先对于$b$,显然有原题要求条件成立。
对于$a$,可以发现 $a_1$ 大于后面所有 $a_{i+1} - a_i$ 的和,这样,也成立。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm> #define N 100010 using namespace std; int n;
int a[N], p[N], b[N], c[N]; bool cmp(int x, int y)
{
return a[x] > a[y];
} int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = ;i <= n;i++) scanf("%d", &a[i]);
for(int i = ;i <= n;i++) scanf("%d", &b[i]);
for(int i = ;i <= n;i++) c[i] = i;
sort(c + , c + n + , cmp);
int tot = ;
p[tot = ] = c[];
for(int i = ;i <= n;i += )
{
if(i<n && b[ c[i] ] < b[ c[i+] ]) p[++tot] = c[i+];
else p[++tot] = c[i];
}
sort(p + , p + tot + );
cout << tot << endl;
for(int i = ;i <= tot;i++) cout << p[i] << ' ';
cout << endl;
return ;
}
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