洛谷P4003 无限之环（费用流）

传送门

神仙题啊……不看题解我可能一年都不一定做得出来……FlashHu大佬太强啦

到底是得有怎样的脑回路才能一眼看去就是费用流啊……

建好图之后套个板子就好了，那么我们着重来讨论一下怎么建图

首先，对于每一个水管的支管，有且仅有一个其他支管与他相连，那么就不会漏水了。用网络流的说法，就是要每个支管容量只能为1且必须满流

然而因为最优情况图可能会被分成好几个连通块，于是我们得强制所有相邻的格子都有流量才行（就是确保连通块不管怎么划分都能流）

那么黑白染色冷静一下……黑点连源，白点连汇

然后费用是因为旋转产生的……然后因为和四周都有连边所以要拆点

把每一个点拆成上下左右中，中间为原点，四周代表四个方向的水管。中间点连上源或汇，四周的点分别向能到达的接触点连边，容1费0

然后讨论旋转产生的费用……坐稳了……

先是直线型

比如射线指向上面，那么就让左下右的点连上面，左右点连边容1费1（转一次就行），下面的点连边容1费2（要转两次）

然后直角的

转一次会变成这样

那么就可以看做是上面的点跑到下面来了，那么上下建一条容1费1的边就好，左右同理。如果转了两次，刚好可以从上右一起流，费2，所以不用新加边了

最后第三种

如果顺时针转一次相当于左边到了下面，于是连边容1费1，同理下右连边容1费1，上下连边容1费2（因为上下转换要转两次）

然后其他都和以上一样分类讨论就行了

上代码吧，写的zkw费用流

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 #define UP(x) x+turn*sum
 #define RI(x) x+((turn+1)&3)*sum
 #define DO(x) x+((turn+2)&3)*sum
 #define LE(x) x+((turn+3)&3)*sum
 #define MD(x) x+(sum<<2)//上面几个用来计算对应点的数组下标，上下左右中。。。
 const int N=,M=;
 int sum,S=,T;
 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],cost[M],tot=;
 int dis[N],vis[N],cur[N],ans;
 int n,m,k=,totf,turn;
 inline void add(int u,int v,int e,int c,int tp){
     //tp表示点的颜色，如果是白点所有边都要反向，为了让流流向汇点
     if(tp) u^=v^=u^=v;
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e,cost[tot]=c;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=,cost[tot]=-c;
 }
 queue<int> q;
 bool spfa(){
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memcpy(cur,head,sizeof(int)*(T-S+));
     q.push(T),dis[T]=,vis[T]=;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop(),vis[u]=;
         for(int i=head[u];i;i=Next[i])
         if(edge[i^]){
             int v=ver[i],c=cost[i];
             if(dis[v]<||dis[v]>dis[u]-c){
                 dis[v]=dis[u]-c;
                 if(!vis[v]) vis[v]=,q.push(v);
             }
         }
     }
     return ~dis[S];
 }
 int dfs(int u,int limit){
     if(u==T||!limit) return limit;
     int flow=,f;vis[u]=;
     for(int &i=cur[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(dis[v]==dis[u]-cost[i]&&!vis[v]&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
             flow+=f,limit-=f;
             edge[i]-=f,edge[i^]+=f;
             ans+=f*cost[i];
             if(!limit) break;
         }
     }
     vis[u]=;
     return flow;
 }
 int zkw(){
     //zkw费用流板子
     int flow=;
     while(spfa()) flow+=dfs(S,inf);
     return flow;
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),m=read();
     sum=n*m,T=sum*+;
     for(int i=;i<n;++i)
     for(int j=;j<m;++j,++k){
         turn=;
         int t=(i+j)&;
         t?add(S,MD(k),inf,,):add(MD(k),T,inf,,);
         if(i) add(DO(k-m),UP(k),,,t);
         if(j) add(RI(k-),LE(k),,,t);
         int op=read();
         if(op&) add(UP(k),MD(k),,,t),++totf;
         if(op&) add(RI(k),MD(k),,,t),++totf;
         if(op&) add(DO(k),MD(k),,,t),++totf;
         if(op&) add(LE(k),MD(k),,,t),++totf;
         //统计一下总流量顺便和中间点连边
         //因为每条边被记了两次，到时候要除以2
         switch(op){
             //直接把所有相同类型的一起处理掉
             case :++turn;
             case :++turn;
             case :++turn;
             case :
                 add(RI(k),UP(k),,,t);
                 add(DO(k),UP(k),,,t);
                 add(LE(k),UP(k),,,t);
                 break;
             case :++turn;
             case :++turn;
             case :++turn;
             case :
                 add(DO(k),UP(k),,,t);
                 add(LE(k),RI(k),,,t);
                 break;
             case :++turn;
             case :++turn;
             case :++turn;
             case :
                 add(DO(k),LE(k),,,t);
                 add(DO(k),UP(k),,,t);
                 add(DO(k),RI(k),,,t);
                 break;
         }
     }
     printf("%d\n",(zkw()<<)==totf?ans:-);
     return ;
 }