Codeforces 713C Sonya and Problem Wihtout a Legend

题意：给一个序列，可以进行若干次操作，每次操作选择一个数让它+1或-1，问最少要几次操作使得序列变为严格单调递增序列。

题解：首先考虑非严格递增序列，则每个数字最终变成的数字一定是该数组中的某个数。那么O(n^2)复杂度dp一下即可。

dp[i][j]表示第i个数变成第j小的数，dp[i][j] = min (dp[i-1][1 ... j])+abs(a[i]-b[j]).

那么对于严格递增序列，将a[i]变成a[i]-i后，再照非严格递增序列跑一遍dp即可。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll dp[][];
 int a[], b[];
 int main(){
     int n;
     cin >> n;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         cin >> a[i];
         a[i] -= i;
         b[i] = a[i];
     }
     sort(b+, b+n+);
     int tot = unique(b+, b+n+)-b;
     memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
     for(int j = ; j < tot; j++) dp[][j] = ;
     for(int i = ; i <= n; i++)
         for(int j = ; j < tot; j++){
             dp[i][j] = abs(a[i]-b[j])+dp[i-][j];
             dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-]);
         }
     printf("%lld\n", dp[n][tot-]);
     return ;
 }

更优秀的复杂度是O(nlogn)的解法。同样需要转为非严格递增。

 int n;
 priority_queue<long long> q;

 int main() {
     scanf("%d",&n);
     long long ans = ;
     for(int i = ;i < n;i++) {
         long long x;
         scanf("%lld",&x);
         x -= i;
         q.push(x);
         if(q.top() > x) {
             ans += q.top()-x;
             q.pop();
             q.push(x);
         }
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }