hdu 4061 A Card Game
思路:
分析:假设取的牌顺序是一个序列,那么这种序列在末尾为1时是和取牌序列一一对应的,且是符合“游戏结束时牌恰好被取完”的一种情况。
简证:1、在序列中,任一数 i 的后一个数 j 是必然要放在第 i 堆里的。而值为 i 的数有 a[i]个,所以在 i 后面的数也恰好a[i]个,所以a[i]个数被放到第 i 堆,符合题目约束条件。
2、在序列中,由于游戏是从第一堆开始的,所以第一个数虽然没有前驱,但是他是放在第 1 堆的。所以如果 1 不为最后一个数,那么第一堆中必然有a[1]+1个数了,不行。
3、序列中的最后一个数 记 i ,如果不为 1 ,那么值 i 就只有a[i]-1个后继了。
4、结合2、3,易知只有最后一个数为 1 ,堆容量a[i]才会都符合。才能根据此序列构造一种符合的分堆及取牌(题目原意是随机取的)情况,即一一对应。
所以至此,题目转变为N个数的全排列,其中最后一个数为1的概率是多少。先从a[1]个1里取一个1,有a[1]种,然后剩下的N-1个数全排列有(N-1)!种,所以总共符合有a[1]*(N-1)!种。而N个数全排列有N!种。所以概率为a[1]/N。而N = sum(a[i])。
代码如下:
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define I(x) scanf("%d",&x)
using namespace std;
int main(){
int n,a,sum,t,b,ca=;
I(t);
while(t--){
I(n);
sum=;
for(int i=;i<n;i++){
I(a);
sum+=a;
if(i==) b=a;
}
printf("Case %d: %.6lf\n",++ca,1.0*b/sum);
}
return ;
}
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