hdu 4061 A Card Game

思路：

分析：假设取的牌顺序是一个序列，那么这种序列在末尾为1时是和取牌序列一一对应的，且是符合“游戏结束时牌恰好被取完”的一种情况。

简证：1、在序列中，任一数 i 的后一个数 j 是必然要放在第 i 堆里的。而值为 i 的数有 a[i]个，所以在 i 后面的数也恰好a[i]个，所以a[i]个数被放到第 i 堆，符合题目约束条件。

2、在序列中，由于游戏是从第一堆开始的，所以第一个数虽然没有前驱，但是他是放在第 1 堆的。所以如果 1 不为最后一个数，那么第一堆中必然有a[1]+1个数了，不行。

3、序列中的最后一个数 记 i ，如果不为 1 ，那么值 i 就只有a[i]-1个后继了。

4、结合2、3，易知只有最后一个数为 1 ，堆容量a[i]才会都符合。才能根据此序列构造一种符合的分堆及取牌（题目原意是随机取的）情况，即一一对应。

所以至此，题目转变为N个数的全排列，其中最后一个数为1的概率是多少。先从a[1]个1里取一个1，有a[1]种，然后剩下的N-1个数全排列有(N-1)!种，所以总共符合有a[1]*(N-1)!种。而N个数全排列有N!种。所以概率为a[1]/N。而N = sum(a[i])。

代码如下：

 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define I(x) scanf("%d",&x)
 using namespace std;
 int main(){
     int n,a,sum,t,b,ca=;
     I(t);
     while(t--){
         I(n);
         sum=;
         for(int i=;i<n;i++){
             I(a);
             sum+=a;
             if(i==) b=a;
         }
         printf("Case %d: %.6lf\n",++ca,1.0*b/sum);
     }
     return ;
 }