poj1129 Channel Allocation（染色问题）

题目链接：poj1129 Channel Allocation

题意：要求相邻中继器必须使用不同的频道，求需要使用的频道的最少数目。

题解：就是求图的色数，这里采用求图的色数的近似有效算法——顺序着色算法（实质是一种贪心策略：在给任何一个顶点着色时，采用其邻接顶点中没有使用的，编号最小的颜色）。

注：中继器网络是一个平面图，即图中不存在相交的边。

看讨论后发现这组数据，AC代码没过orz：

6

A:BEF

B:AC

C:BD

D:CEF

E:ADF

F:ADE 正确答案应该是3 ： A(1)B(2)C(3)D(1)E(2)F(3)但是AC的代码得出了错误答案4

           数据弱啊ORZ。。。。。。

顺序着色算法（有问题的AC代码，毕竟这是求近似解，不能保证解最优）：

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
 using namespace std;

 const int N = ;

 char s[N];
 int g[N][N];
 int n, ans;
 bool vis[N]; //每种颜色的使用标记
 int color[N]; //各顶点的颜色
 void greedy(){
     int i, j;
     for(i = ; i < n; ++i){
         CLR(vis,);
         for(j = ; j < n; ++j){
             if(g[i][j] && color[j] != -){//邻接顶点j已经着色
                 vis[color[j]] = ;
             }
         }
         for(j = ; j <= i; ++j){
         //j为顶点i的所有邻接顶点中没有使用的，编号最小的颜色
             if(!vis[j])break;
         }
         color[i] = j;//给i着色第j种颜色
     }
     for(i = ; i < n; ++i)
         if(color[i] > ans)
             ans = color[i];
     ans++;
 }
 int main(){
     int i, j, l;
     while(~scanf("%d", &n),n){
         CLR(g,);
         ans = ;
         for(i = ; i < n; ++i)
             color[i] = -;
         for(i = ; i < n; ++i){
             scanf("%s", s);
             l = strlen(s) - ; //与第i个中继器相邻的中继器数目
             for(j = ; j < l; ++j){
                 g[i][s[j+]-'A'] = ;
                 g[s[j+]-'A'][i] = ;
             }
         }
         greedy();
         if(ans == )
             printf("%d channel needed.\n", ans);
         else
             printf("%d channels needed.\n", ans);
     }
     return ;
 }

在网上搜了一下，找到个正确的AC代码，用四色定理加深搜可解：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
 using namespace std;
 const int N = ;

 char s[N];
 int n, ans;
 int color[N];
 bool g[N][N];
 bool jud(int x, int c){
     for(int i = ; i < n; ++i)
         if(i != x && g[x][i] && color[i] == c)
             return ;
     return ;
 }
 void dfs(int x){
     if(x == n){
         ans = min(ans, *max_element(color, color + n));
         return;
     }
     for(int i = x; i < n; ++i){
         for(int j = ; j <= ; ++j){
             if(jud(i, j)){
                 color[i] = j;
                 dfs(i + );
             }
         }
     }
 }
 int main(){
     int i, j, l;
     while(~scanf("%d",&n),n){
         CLR(g,);
         CLR(color,);
         color[] = ;
         ans = ;
         for(i = ; i < n; ++i){
             scanf("%s", s);
             l = strlen(s) - ;
             for(j = ; j < l; ++j){
                 g[i][s[j+]-'A'] = ;
                 g[s[j+]-'A'][i] = ;
             }
         }
         dfs();
         if(ans == )
             printf("%d channel needed.\n", ans);
         else
             printf("%d channels needed.\n", ans);
     }
     return ;
 }