codeoforces 932A

题意：

A和B在玩一个游戏，首先有一个X0 >= 3，之后选择一个小于X0的质数p，然后在找一个最小的X1 >= X0，并且p可以整除X1；之后再选择一个小于X1的质数p，然后再找一个最小的X2 >= X1，并且p可以整除X2。。。。

总之，每次会选择一个p小于Xi-1，然后找一个最小的Xi >= Xi-1，使得p可以整除Xi。注意如果p已经整除Xi-1，那么之后的数字就不会变了。

现在给出X2，要找出最小的X0，A和B玩游戏的时候并不play optimally。保证X2是一个合数。

思路：

如果已知一个数Xi，那么首先找到这个数的因子中最大的质数p，那么Xi-1的范围就是Xi – p + 1 ～ Xi（本身是可以取的），不可能从其它数字当中取得。

举个比较直观的例子，假设X2为28，最大的素数因子是7，假设X1取21，那么X2也只能取21，但是X1从22 ～ 28的范围，X2的取值都是28。

根据这个方法，就可以从X2推X1的范围，再从X1推X0。

复杂度是O(Nsqrt(N))。j * j <= n 这个式子是个好东西。

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 using namespace std;

 const int N = 1e6 + ;

 bool prime[N];

 vector<int> v;
 vector<int> p;

 int main()
 {
     for (int i = ;i <= ;i++)
     {
         if (!prime[i])
         {
             p.push_back(i);
             for (int j = i * ;j <= ;j += i)
             {
                 prime[j] = ;
             }
         }
     }

     int n;

     scanf("%d",&n);

     int d;

     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         if (!prime[i] && n % i == )
         {
             d = i;
         }
     }

     for (int i = n - d + ;i <= n;i++)
     {
         if (prime[i])
         {
             v.push_back(i);
             //printf("%d ",i);
         }
     }

     int ans = 1e7;

     for (int i = ;i < v.size();i++)
     {
         int x = v[i];

         int tmp = ;

         for (int j = ;j * j <= x;j++)
         {
             if (x % j == )
             {
                 if (!prime[j]) tmp = max(tmp,j);
                 if (!prime[x / j]) tmp = max(tmp,x/j);
             }
         }

         ans = min(ans,x - tmp + );
     }

     printf("%d\n",ans);

     return ;
 }