Description

在一条直线上有 N 个炸弹,每个炸弹的坐标是 Xi,爆炸半径是 Ri,当一个炸弹爆炸时,如果另一个炸弹所在位置 Xj 满足: 
Xi−Ri≤Xj≤Xi+Ri,那么,该炸弹也会被引爆。 
现在,请你帮忙计算一下,先把第 i 个炸弹引爆,将引爆多少个炸弹呢? 

Input

第一行,一个数字 N,表示炸弹个数。 
第 2∼N+1行,每行 2 个数字,表示 Xi,Ri,保证 Xi 严格递增。 
N≤500000
−10^18≤Xi≤10^18
0≤Ri≤2×10^18

Output

一个数字,表示Sigma(i*炸弹i能引爆的炸弹个数),1<=i<=N mod10^9+7。 

如果一个炸弹能引爆另一个,就对应连一条有向边,询问即为查询每个点能到达的点中最左和最右分别是哪一个。由于边数较多,需要线段树优化建图,然后用tarjan将强连通分量缩点,缩点后在得到的DAG上逆拓扑序递推一下。时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(n)(线段树上的区间连边不需要记录,只要动态计算即可)。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long i64;
const int P=1e9+,N=5e5+;
char buf[N*],*ptr=buf-;
i64 _(){
i64 x=;
int c=*++ptr,f=;
while(c<)c=='-'?f=-:,c=*++ptr;
while(c>)x=x*+c-,c=*++ptr;
return x*f;
}
int n,mx,tk=,ss[<<|],sp=,ans=;
i64 xs[N],rs[N];
void mins(int&a,int b){if(a>b)a=b;}
void maxs(int&a,int b){if(a<b)a=b;}
struct node{
int l,r,dfn,low;
bool in;
void chk0(node&w){
mins(l,w.l),maxs(r,w.r);
}
void chk1(node&w){
mins(low,w.low);
chk0(w);
}
void chk2(node&w){
if(w.in)mins(low,w.dfn);
chk0(w);
}
}ns[<<|];
void tj(int);
void tje(int w,int u){
if(!ns[u].dfn){
tj(u);
ns[w].chk1(ns[u]);
}else ns[w].chk2(ns[u]);
}
void tj(int w){
ns[w].dfn=ns[w].low=++tk;
ns[w].in=;
ss[++sp]=w;
if(!ns[w].l)ns[w].l=n+;
if(w<mx){
tje(w,w<<);
tje(w,w<<^);
}else{
for(int l=mx+ns[w].l-,r=mx+ns[w].r+;r-l>;l>>=,r>>=){
if(~l&)tje(w,l+);
if(r&)tje(w,r-);
}
}
if(ns[w].dfn==ns[w].low){
int u;
do{
ns[u=ss[sp--]].in=;
ns[u].chk0(ns[w]);
}while(u!=w);
}
}
int main(){
fread(buf,,sizeof(buf),stdin);
n=_();
for(int i=;i<=n;++i)xs[i]=_(),rs[i]=_();
for(mx=;mx<=n+;mx<<=);
for(int i=;i<=n;++i){
ns[mx+i].l=std::lower_bound(xs+,xs+n+,xs[i]-rs[i])-xs;
ns[mx+i].r=std::upper_bound(xs+,xs+n+,xs[i]+rs[i])-xs-;
}
tj();
for(int i=;i<=n;++i){
node&w=ns[mx+i];
ans=(ans+i64(i)*(w.r-w.l+))%P;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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