topcoder srm 699 div1 -3

1、两个长度为$n$的数组$a,b$，$0 \leq a_{i} <2^{30}$。$b_{i}=-1$或者$b_{i}$为除$a_{i}$外其他数字的抑或值。现在给定$b$，如果不存在$a$，返回-1.否则输出$a$数组所有数字和的最小值。

思路：一位一位考虑。当前考虑第$k$位。对于所有不知道的数字将它们看做一个数字0或者1。现在就是一个全是01的数组$c$，那么$c_{i}$^$c_{j}$=$A_{i}$^$A_{j}$。其中$A_{i}=(a_{i}$>>$k)$&1.然后假定$A_{0}=$0或者1进行判断即可。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <assert.h>
using namespace std;

const int N=44;

int n;
vector<pair<int,int> > g[N];

int a[N],m;
int b[N];
int c[N];

int dfs(int t)
{
    for(int i=0;i<(int)g[t].size();++i)
    {
        int v=g[t][i].first;
        int w=g[t][i].second;
        if(b[v]==-1)
        {
            b[v]=w^b[t];
            if(!dfs(v)) return 0;
        }
        else if(b[v]!=(w^b[t])) return 0;
    }
    return 1;
}

int get()
{
    for(int i=0;i<m;++i) g[i].clear();
    for(int i=0;i<m;++i) {
        for(int j=i+1;j<m;++j) {
            g[i].push_back(make_pair(j,a[i]^a[j]));
            g[j].push_back(make_pair(i,a[i]^a[j]));
        }
    }
    int ans=m+1;
    for(int i=0;i<2;++i)
    {
        memset(b,-1,sizeof(b));
        b[0]=i;
        if(!dfs(0)) return -1;
        int all=0;
        for(int i=0;i<m;++i) all^=b[i];

        int ok=1;

        for(int i=0;i<m&&ok;++i)
        {
            if(a[i]!=(all^b[i])) ok=0;
        }
        if(!ok) continue;

        int tmp=0;
        for(int i=0;i<m;++i) tmp+=b[i];
        if(ans>tmp) ans=tmp;
    }
    if(ans==m+1) ans=-1;
    return ans;
}

int cal()
{
    m=0;
    int k=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        if(c[i]==-1) k=1;
        else a[m++]=c[i];
    }
    if(k)
    {
        ++m;
        a[m-1]=0;
        int p0=get();
        a[m-1]=1;
        int p1=get();
        if(p0==-1)
        {
            if(p1==-1) return -1;
            return p1;
        }
        else
        {
            if(p1==-1) return p0;
            return min(p0,p1);
        }
    }
    else
    {
        return get();
    }
}

class OthersXor
{
public:
    long long minSum(vector<int> x)
    {
        n=(int)x.size();
        long long sum=0;
        for(int i=0;i<30;++i)
        {
            for(int j=0;j<n;++j)
            {
                if(x[j]==-1) c[j]=-1;
                else c[j]=(x[j]>>i)&1;
            }
            int p=cal();
            if(p==-1) return -1;
            sum+=(1ll<<i)*p;
        }
        return sum;
    }
};

　　

2、一个$N$个节点的有向图。给出$m$个数对$(a_{0},b_{0}),(a_{1},b_{1})...(a_{m-1},b_{m-1})$。两个节点$X,Y$有边当且仅当存在一个数对$(a_{i},b_{i})$使得$a_{i}$可整除$X$且$b_{i}$可整除$Y$。给定起点$s$终点$t$，求最短路。

思路：将数对看做节点。第$i$个节点可以向第$j$个节点连边当且仅当$lcm(b_{i},a_{j})\leq N$。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <assert.h>
using namespace std;

vector<int> g[1005];
int n;
int s,t;

queue<int> Q;
int f[1005];

int bfs()
{
    memset(f,-1,sizeof(f));
    f[0]=0;
    Q.push(0);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for(int i=0;i<(int)g[u].size();++i)
        {
            int v=g[u][i];
            if(f[v]==-1)
            {
                f[v]=f[u]+1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    if(f[t]!=-1) return f[t]-1;
    return f[t];
}

int gcd(int a,int b)
{
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}

class FromToDivisible
{
public:
    int shortest(int N,int S,int T,vector<int> a,vector<int> b)
    {
        n=(int)a.size();
        s=0;
        t=n+1;
        for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;j<n;++j) if(i!=j)
        {
            long long tmp=1ll*b[i]/gcd(b[i],a[j])*a[j];
            if(tmp<=N)
            {
                g[i+1].push_back(j+1);
            }
        }
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            if(S%a[i]==0) g[0].push_back(i+1);
            if(T%b[i]==0) g[i+1].push_back(t);
        }
        return bfs();
    }
};