MT【323】向量模的范围

已知单位向量 $\overrightarrow e_1,\overrightarrow e_2$ 的夹角为 $120^\circ$，$\left|x\overrightarrow e_1+y\overrightarrow e_2\right|=\sqrt 3$（$x,y\in\mathbb R$），则 $\left|x\overrightarrow e_1-y\overrightarrow e_2\right|$ 的取值范围是_____

答案:$[1,3]$
提示:题意即已知 $x^2+y^2-xy=3$，求 $m=x^2+y^2+xy$ 的取值范围
$\because 3=x^2+y^2-xy\ge 2|xy|-xy,\therefore xy\in[1,3]，x^2+y^2+xy=3+2xy\in[1,9]$