【2016北京集训测试赛】river
HINT
注意是全程不能经过两个相同的景点,并且一天的开始和结束不能用同样的交通方式。
[吐槽]
嗯。。看到这题的想法的话。。先想到了每个点的度为2,然后就有点不知所措了
隐隐约约想到了网络流,但并没有继续往下想了。。。
听完学长的讲评之后(%xj)个人觉得建图还是很有意思的ovo
[题解]
因为每个点到对面都有k种方式,那就想到每个点原来的点$x_0$拆成k个点$x_1$, $x_2$, $x_3$... $x_k$
然后很自然地$x_0$和拆成的点之间要连边
容量的话,因为hint里面的限制,也就是说一个点到另一个点的k中交通方式中只能选一种
(因为每个点只能到一次,而开始和结束不能用同样的方式)
这样一来容量显然就应该是1了
两岸之间的连接,就直接按照读入左岸连到右岸就好,容量也为1
(但其实因为左岸的流入流量和右岸的流出流量都有限制,中间的那条好像容量取1~ $\infty$都可以。。。%yxq)
接着考虑最后的答案是怎么得到的,会发现其实我们最后的到的路线是若干个环,每个点的度为2(一个大概长这样的)
如此一来,就会有个大胆的想法
对于每一个左岸的$x_0$,我们连一条源点到它的容量为2的边
对于每一个右岸的$x_0$,我们连一条它到汇点的容量为2的边
这样起到一个限制了每个点的度的作用,就可以保证有环并且环内每个点的度都为2(个人感觉这点是很有意思的)
于是乎最终的到的图长这样(以样例为例)
那么现在考虑构造方案
看回之前建图的思路,很容易得到的一个结论是满流的边肯定就是要走的边
那么现在问题就变成知道一堆边然后构造方案啦
很简单粗暴的方法直接强行把每个环走一遍记录下答案就好
天数的话就看有多少个环就好啦
挫挫的代码qwq
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 2147483647
using namespace std;
const int MAXN=**+;
struct xxx
{
int y,next,op,r,x;
}a[MAXN*];
queue<int> q;
int h[MAXN],lv[MAXN],id[][],num[MAXN];
int go[MAXN][],ans[][];
bool vis[MAXN];
int n,m,k,vs,vt,tot,tot1;
int add(int x,int y,int r);
int bfs();
int dfs(int v,int o);
int get_ans(); int main()
{
freopen("a.in","r",stdin); int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
memset(h,-,sizeof(h));
tot=;
vs=,vt=MAXN-;
for (int i=;i<=n+n;++i)
for (int j=;j<=k;++j)
id[i][j]=++tot,num[tot]=i;
tot=;
for (int i=;i<=n;++i)
{
add(vs,id[i][],);
add(id[i+n][],vt,);
for (int j=;j<=k;++j)
add(id[i][],id[i][j],),add(id[i+n][j],id[i+n][],);
}
for (int i=;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(id[x][z],id[y+n][z],);
}
while (bfs()) dfs(vs,inf);
get_ans();
} int add(int x,int y,int r)
{
a[++tot].y=y; a[tot].next=h[x]; h[x]=tot; a[tot].r=r; a[tot].op=tot+;
a[++tot].y=x; a[tot].next=h[y]; h[y]=tot; a[tot].r=; a[tot].op=tot-;
} int bfs()
{
while (!q.empty()) q.pop();
memset(lv,,sizeof(lv));
q.push(vs);
lv[vs]=;
int v,u;
while (!q.empty())
{
v=q.front(); q.pop();
for (int i=h[v];i!=-;i=a[i].next)
{
u=a[i].y;
if (lv[u]||!a[i].r) continue;
q.push(u);
lv[u]=lv[v]+;
if (u==vt) return true;
}
}
return false;
} int dfs(int v,int o)
{
if (v==vt||o==) return o;
int u,flow,ret=;
for (int i=h[v];i!=-;i=a[i].next)
{
u=a[i].y;
if (lv[u]!=lv[v]+) continue;
flow=dfs(u,min(a[i].r,o));
if (flow)
{
a[i].r-=flow;
a[a[i].op].r+=flow;
ret+=flow;
o-=flow;
if (!o) break;
}
}
return ret;
} int get_ans()
{
int x,y,pre;
//go[i]记录与i相连的两个点
for (int i=;i<=n;++i)
for (int j=;j<=k;++j)
for (int tmp=h[id[i][j]];tmp!=-;tmp=a[tmp].next)
{
if (a[tmp].r||a[tmp].y==id[i][]) continue;
y=num[a[tmp].y];
if (!go[i][]) go[i][]=y;
else go[i][]=y; if (!go[y][]) go[y][]=i;
else go[y][]=i;
}
memset(vis,false,sizeof(vis));
int cnt=;
for (int i=;i<=n;++i)
{
if (vis[i]) continue;
++cnt;
//将每个环走一遍
pre=i,x=go[i][];
ans[cnt][++ans[cnt][]]=i;
vis[i]=true;
while (x!=i)
{
vis[x]=true;
ans[cnt][++ans[cnt][]]=x;
if (pre==go[x][]) pre=x,x=go[x][];
else pre=x,x=go[x][];
}
ans[cnt][++ans[cnt][]]=x;
}
printf("%d\n",cnt);
//因为建图的方式所以左右岸肯定是交错来的
for (int i=;i<=cnt;++i)
{
printf("%d ",ans[i][]);
for (int j=;j<=ans[i][];++j)
if (j&) printf("L%d ",ans[i][j]);
else printf("R%d ",ans[i][j]-n);
printf("\n");
}
}
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