BZOJ 1040 【ZJOI2008】 骑士

Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

　　其实我感觉这道题我好像在哪里写过一样……然而这道题还是写了这么久……

　　话说对于这到题我的处理方法似乎和网上的不一样……

　　网上的题解大部分都是先抠环，然后再枚举删掉环上的一条边，这个图就变成一颗树了。接下来就是分别枚举删掉的边的两个端点不选，各做一遍树形dp取max。

　　我的想法就是把这个基环外向树看做环上挂了多棵树，对每棵树dp一下，就只需考虑多个环了。再在环上枚举一个点选还是不选，就变成了序列问题了，dp一遍解决。

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 1000010
#define INF (1LL<<50)

using namespace std;
typedef long long llg;

int n,a[maxn],ru[maxn],d[maxn],ld;
int head[maxn],next[maxn<<1],to[maxn<<1],tt;
llg f[maxn][2],dp[maxn][2],now,ans;

int getint(){
    int w=0;bool q=0;
    char c=getchar();
    while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') c=getchar(),q=1;
    while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
    return q?-w:w;
}

void link(int x,int y){
    to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
    to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
    ru[x]++; ru[y]++;
}

void dfs(int u){
    while(ru[u]==1){
        f[u][1]+=a[u]; int k=0;
        for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
            if(ru[v]>1){
                if((--ru[v])==1) k=v;
                f[v][0]+=max(f[u][0],f[u][1]);
                f[v][1]+=f[u][0];
            }
        if(k) u=k; else break;
    }
}

void work(){
    for(int i=1;i<=ld;i++){
        dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]); dp[i][0]+=f[d[i]][0];
        dp[i][1]=dp[i-1][0]; dp[i][1]+=f[d[i]][1]+a[d[i]];
    }
}

int main(){
    File("a");
    n=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint(),link(i,getint());
    for(int i=1;i<=n;i++) if(ru[i]==1) dfs(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(ru[i]!=1){
            d[ld=1]=i; now=0;
            for(int j=1,u;j<=ld;j++){
                u=d[j]; ru[u]=1;
                for(int k=head[u],v;v=to[k],k;k=next[k])
                    if(ru[v]!=1){d[++ld]=v;break;}
            }
            dp[0][0]=0; dp[0][1]=-INF; work();
            now=max(now,dp[ld][0]);
            dp[0][0]=-INF; dp[0][1]=0; work();
            now=max(now,dp[ld][1]);
            ans+=now;
        }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}