最长公共上升子序列(LCIS)
最长公共上升子序列慕名而知是两个字符串a,b的最长公共递增序列,不一定非得是连续的。刚开始看到的时候想的是先用求最长公共子序列,然后再从其中找到最长递增子序列,可是仔细想一想觉得这样有点不妥,然后从网上看了一些大神的理解,觉得恍然大悟。
定义dp[i][j]表示字符串a前i个和字符串b的前j个且以b[j]结尾构成的最长公共上升子序列的长度,定义一个max用来保存最大的长度。用两个循环,外层循环控制字符串a,内层循环控制字符串b。如果a[i]不等于b[j],则dp[i][j]=dp[i-1][j];如果a[i]大于b[j]而且max<dp[i-1][j],则max=dp[i-1][j];如果a[i]等于b[j],则dp[i][j]=max+1。最后的答案在dp[n][1~m]中最大的。(注意,这种情况是字符串都是从下标为1开始存的)
下面是例题: 杭电1423
Greatest Common Increasing Subsequence
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3482 Accepted Submission(s):
1098
just need output the length of the subsequence.
M <= 500) and M integer numbers Ai (-2^31 <= Ai < 2^31) - the sequence
itself.
increasing subsequence of both sequences.
#include <iostream>
using namespace std;
int t,n,m;
int a[],b[];
int dp[][]; int LCIS()
{
int i,j;
int max;
for(i=;i<=n;i++)
{
max = ;
for(j=;j<=m;j++)
{
dp[i][j] = dp[i-][j];
if (a[i]>b[j] && max<dp[i-][j])
max = dp[i-][j];
if(a[i] == b[j])
dp[i][j] = max + ;
}
}
max = ;
for(i=;i<=m;i++)
if(max<dp[n][i])
max = dp[n][i];
return max;
} int main()
{
int i,j;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for(i=;i<=n;i++)
cin>>a[i];
cin>>m;
for(j=;j<=m;j++)
cin>>b[j];
memset(dp,,sizeof(dp));
cout<<LCIS()<<endl;
if (t)
cout<<endl;
}
}
其实还有一种更牛的方法是采用一维数组,但是时间还是n^2。当i循环到k的时候,原来dp[i]表示原来的dp[k][j],因为当a[i]!=b[j]的时候dp[i]的值是不变的,沿用过去的值就行了,只有当a[i]==b[j]的时候才需要更新dp[i]的值。
代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
int t,n,m;
int a[],b[];
int dp[]; int LCIS()
{
int i,j;
int max;
for(i=;i<=n;i++)
{
max = ;
for(j=;j<=m;j++)
{
if (a[i]>b[j] && max<dp[j])
max = dp[j];
if(a[i] == b[j])
dp[j] = max + ;
}
}
max = ;
for(i=;i<=m;i++)
if(max<dp[i])
max = dp[i];
return max;
} int main()
{
int i,j;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for(i=;i<=n;i++)
cin>>a[i];
cin>>m;
for(j=;j<=m;j++)
cin>>b[j];
memset(dp,,sizeof(dp));
cout<<LCIS()<<endl;
if (t)
cout<<endl;
}
}
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