\(\mathcal{Description}\)

  Link.

  在一个 \(n\times m\) 的网格图中,每个格子上是空白 . 或沙子 #,四联通的沙子会连成一个整体。令此时所有沙子块同时开始匀速下落,下落时不同的沙子块不会再连成整体,求最终状态。

  \(nm\le10^6\)。

\(\mathcal{Solution}\)

  虽然切了但考点掌握得并不熟练。

  考虑一列上的两堆沙子,上方一堆所在的块必然会被下方一堆所在的块托住,若从模拟入手,就是“先让后者下落,再让前者下落”。不过在下落过程中,沙块之间互相的限制关系频繁改变,很难直接维护。

  定量分析“托住”的含义。设上块的最终下落高度为 \(f_u\), 下块的最终下落高度为 \(f_v\),那么同列的沙子为 \(f_u\) 和 \(f_v\) 之间加上的限制形如 \(f_u\le f_v+h\) —— 差分约束嘛。

  如果像我一样对差分约束不敏感,可以尝试这种思考模式:限制复杂 —— 限制关系是一般图 —— 转化为特殊图?(生成树?缩点?圆方树?……)使用一般图上非 NPC 问题的算法?(最短路?2-SAT?差分约束?……)—— 发现限制可以表示为差分约束。

  最后,这个差分约束没有负权,所以 \(\mathcal O(nm\log nm)\) 跑 Dijkstra 即可。

\(\mathcal{Code}\)

/*~Rainybunny~*/

#include <bits/stdc++.h>

#define rep( i, l, r ) for ( int i = l, rep##i = r; i <= rep##i; ++i )
#define per( i, r, l ) for ( int i = r, per##i = l; i >= per##i; --i ) typedef std::pair<int, int> PII;
#define fi first
#define se second inline void chkmin( int& u, const int v ) { v < u && ( u = v ); } const int MAXNM = 1e6;
int n, m, cnt, **idx, lasf[MAXNM + 5], lash[MAXNM + 5];
char** grid;
int ecnt, head[MAXNM + 5], dis[MAXNM + 5];
struct Edge { int to, val, nxt; } graph[MAXNM * 2 + 5]; inline void link( const int s, const int t, const int w ) {
// printf( "%d %d %d\n", s, t, w );
graph[++ecnt] = { t, w, head[s] }, head[s] = ecnt;
} struct DSU {
int fa[MAXNM + 5], siz[MAXNM + 5];
inline void init( const int s ) { rep ( i, 1, s ) siz[fa[i] = i] = 1; }
inline int find( const int x ) {
return x == fa[x] ? x : fa[x] = find( fa[x] );
}
inline bool unite( int x, int y ) {
if ( ( x = find( x ) ) == ( y = find( y ) ) ) return false;
if ( siz[x] < siz[y] ) x ^= y ^= x ^= y;
return siz[fa[y] = x] += siz[y], true;
}
} dsu; inline void dijkstra() {
static std::priority_queue<PII, std::vector<PII>, std::greater<PII> > heap;
rep ( i, 0, cnt ) dis[i] = 0x3f3f3f3f;
heap.push( { dis[0] = 0, 0 } );
while ( !heap.empty() ) {
PII p( heap.top() ); heap.pop();
if ( dis[p.se] != p.fi ) continue;
for ( int i = head[p.se], v; i; i = graph[i].nxt ) {
if ( dis[v = graph[i].to] > p.fi + graph[i].val ) {
heap.push( { dis[v] = p.fi + graph[i].val, v } );
}
}
}
} int main() {
// freopen( "tpt.in", "r", stdin );
// freopen( "tpt.out", "w", stdout ); scanf( "%d %d", &n, &m );
grid = new char*[n + 5], idx = new int*[n + 5];
rep ( i, 1, n ) {
grid[i] = new char[m + 5], idx[i] = new int[m + 5];
scanf( "%s", grid[i] + 1 );
rep ( j, 1, m ) idx[i][j] = grid[i][j] == '#' ? ++cnt : 0;
} dsu.init( cnt );
rep ( i, 1, n ) rep ( j, 1, m ) if ( grid[i][j] == '#' ) {
if ( i > 1 && grid[i - 1][j] == '#' ) {
dsu.unite( idx[i][j], idx[i - 1][j] );
}
if ( j > 1 && grid[i][j - 1] == '#' ) {
dsu.unite( idx[i][j], idx[i][j - 1] );
}
}
rep ( i, 1, n ) rep ( j, 1, m ) if ( grid[i][j] == '#' ) {
idx[i][j] = dsu.find( idx[i][j] ), grid[i][j] = '.';
// fprintf( stderr, "(%d,%d) in %d\n", i, j, idx[i][j] );
} rep ( i, 1, m ) lash[i] = n + 1;
per ( i, n, 1 ) rep ( j, 1, m ) if ( idx[i][j] ) {
link( lasf[j], idx[i][j], lash[j] - i - 1 );
lasf[j] = idx[i][j], lash[j] = i;
} dijkstra();
// rep ( i, 0, cnt ) fprintf( stderr, "%d\n", dis[i] ); rep ( i, 1, n ) rep ( j, 1, m ) if ( idx[i][j] ) {
grid[i + dis[idx[i][j]]][j] = '#';
}
rep ( i, 1, n ) puts( grid[i] + 1 );
return 0;
}

Solution -「CCO 2019」「洛谷 P5532」Sirtet的更多相关文章

  1. 「区间DP」「洛谷P1043」数字游戏

    「洛谷P1043」数字游戏 日后再写 代码 /*#!/bin/sh dir=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_DIR name=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_NAME ...

  2. Solution -「JSOI 2019」「洛谷 P5334」节日庆典

    \(\mathscr{Description}\)   Link.   给定字符串 \(S\),求 \(S\) 的每个前缀的最小表示法起始下标(若有多个,取最小的).   \(|S|\le3\time ...

  3. Solution -「洛谷 P4372」Out of Sorts P

    \(\mathcal{Description}\)   OurOJ & 洛谷 P4372(几乎一致)   设计一个排序算法,设现在对 \(\{a_n\}\) 中 \([l,r]\) 内的元素排 ...

  4. Solution -「POI 2010」「洛谷 P3511」MOS-Bridges

    \(\mathcal{Description}\)   Link.(洛谷上这翻译真的一言难尽呐.   给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,一条边 \((u,v,a,b)\) 表示从 ...

  5. Solution -「APIO 2016」「洛谷 P3643」划艇

    \(\mathcal{Description}\)   Link & 双倍经验.   给定 \(n\) 个区间 \([a_i,b_i)\)(注意原题是闭区间,这里只为方便后文描述),求 \(\ ...

  6. 「洛谷5290」「LOJ3052」「十二省联考 2019」春节十二响【启发式合并】

    题目链接 [洛谷传送门] [LOJ传送门] 题目大意 给定一棵树,每次选取树上的一个点集,要求点集中的每个点不能是另一个点的祖先,选出点集的代价为点集中权值最大点的权值,问将所有点都选一遍的最小代价为 ...

  7. 「洛谷5283」「LOJ3048」「十二省联考2019」异或粽子【可持久化01trie+优先队列】

    题目链接 [洛谷传送门] [LOJ传送门] 题目大意 让你求区间异或和前\(k\)大的异或和的和. 正解 这道题目是Blue sky大佬教我做的(祝贺bluesky大佬进HA省A队) 我们做过某一些题 ...

  8. 「洛谷4197」「BZOJ3545」peak【线段树合并】

    题目链接 [洛谷] [BZOJ]没有权限号嘤嘤嘤.题号:3545 题解 窝不会克鲁斯卡尔重构树怎么办??? 可以离线乱搞. 我们将所有的操作全都存下来. 为了解决小于等于\(x\)的操作,那么我们按照 ...

  9. 「洛谷3338」「ZJOI2014」力【FFT】

    题目链接 [BZOJ] [洛谷] 题解 首先我们需要对这个式子进行化简,否则对着这么大一坨东西只能暴力... \[F_i=\sum_{j<i} \frac{q_iq_j}{(i-j)^2}-\s ...

随机推荐

  1. Go语言系列之标准库flag

    Go语言内置的flag包实现了命令行参数的解析,flag包使得开发命令行工具更为简单. os.Args 如果你只是简单的想要获取命令行参数,可以像下面的代码示例一样使用os.Args来获取命令行参数. ...

  2. Java语言学习案例雷霆战机

    1.Java雷霆战机学习笔记(一)-资源加载 https://www.toutiao.com/i6631331313259381255/ 2.Java雷霆战机学习笔记(二)-音乐播放 https:// ...

  3. HDU 2044 一只小蜜蜂... (斐波那契数列)

    原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2044 题目分析:其实仔细读题就会发现其中的规律, 其中:这是一个典型的斐波那契数列. 代码如下: #i ...

  4. Zookeeper介绍一

    Zookeeper是什么 ZooKeeper是一个开放源码的分布式协调服务,它是集群的管理者,监视着集群中各个节点的状态根据节点提交的反馈进行下一步合理操作.最终,将简单易用的接口和性能高效.功能稳定 ...

  5. Spring Boot Admin,贼好使!

    Spring Boot Admin(SBA)是一个开源的社区项目,用于管理和监控 Spring Boot 应用程序.应用程序可以通过 http 的方式,或 Spring Cloud 服务发现机制注册到 ...

  6. JVM调优2-远程监控

    监控远程JVM VisualJVM不仅是可以监控本地jvm进程,还可以监控远程的jvm进程,需要借助于JMX技术实现. 什么是JMX JMX(Java Management Extensions,即J ...

  7. 开源数据可视化BI工具SuperSet(安装)

    本次安装教程共分两大步骤,因为Superset 基于python3编写的web应用(flask) 所以要求python3环境,故首先要将linux系统自带的环境进行升级,已经是python3的可跳过- ...

  8. vue3路由的使用,保证你有所收获!

    路由变量 有的小伙伴,可能是第一次听见路由变量这个词. 什么是路由变量了,顾名思义就是这个路由地址是动态的,不是固定的. 它的运用场景是哪里呢? 比如说:1.详情页的地址,我们就可以去使用路由变量. ...

  9. linux中链接错误的时候,快速找到缺失的符号在哪个库中

    编译一个opencv程序,链接的时候出现大量的如下错误: /home/admin/opencv/opencv-master/modules/imgproc/src/color_lab.cpp:23: ...

  10. 【记录一个问题】云风的协程库 c conroutine无法在android下链接通过

    链接出现以下错误: coroutine.c:139: undefined reference to `getcontext' coroutine.c:146: undefined reference ...