【模拟7.27】单（liu_runda学长的神题）

好像用到一些高中数学知识......

满分做法：

case 0:已知a数组求b数组

因为是树状结构，设当前节点x 儿子to

我们从任意一点出发可求出b[root]来，之后我们可以通过寻找两两相连节点的关系来O(n)推出全部的b

我们发现x与y之间只有一条边的贡献不同，就是他们相连的边

（边的贡献即该边节点所在子树通过该点的a权值和）

那么我们就轻松搞掉了......

case 1:已知b求a

设sum[i]为以i为根的子树的a值和，all为总值。

我们首先可以发现b[x]-b[to]的差值可以用sum[to]表示

两者之间的差值其实就是all-sum[to]与sum[to]的差值

那么我们用起高中数学的类似等差数列的东西？？？？

从树上遍历一番将所有的边的x与to的上述式子加和

然后注意记录每个b数组的系数，显然如果是叶子节点为-1,其他也要记录

我们发现化简后

ss[1]*b[1]+........=2*（sum[2]+......sum[n]）-all*(n-1)

（ss是系数，all是a的总值）

其中（sum[2]......）总值是2*b[1],之后DFS统计就行了

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<string>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<cmath>
  7 #include<stack>
  8 #include<map>
  9 #include<queue>
 10 #define ps push_back
 11 #define MAXN 210001
 12 #define ll long long
 13 using namespace std;
 14 ll a[MAXN],b[MAXN];
 15 ll T,n;
 16 ll head[MAXN],tot;
 17 struct node{ll to,n;}e[2*MAXN];
 18 void add(ll u,ll v)
 19 {
 20     e[++tot].to=v;e[tot].n=head[u];head[u]=tot;
 21 }
 22 bool vis[MAXN];ll sum[MAXN];
 23 ll fa[MAXN];ll all;
 24 void DFS(ll x)
 25 {
 26     vis[x]=1;
 27     all+=a[x];
 28     sum[x]=a[x];
 29     for(ll i=head[x];i;i=e[i].n)
 30     {
 31         ll to=e[i].to;
 32         if(vis[to]==1)continue;
 33         fa[to]=x;
 34         DFS(to);
 35         sum[x]+=sum[to];
 36         b[1]+=sum[to];
 37     }
 38 }
 39 void DFS_findans(ll x)
 40 {
 41     vis[x]=1;
 42     for(ll i=head[x];i;i=e[i].n)
 43     {
 44         ll to=e[i].to;
 45         if(vis[to]==1)continue;
 46         b[to]=b[x]-2*sum[to]+all;
 47         DFS_findans(to);
 48     }
 49 }
 50 ll orz;
 51 void work_a()
 52 {
 53     memset(sum,0,sizeof(sum));
 54     all=0;
 55     memset(vis,0,sizeof(vis));
 56     DFS(1);
 57     memset(vis,0,sizeof(vis));
 58     DFS_findans(1);
 59     for(ll i=1;i<=n;++i)
 60     {
 61         printf("%lld ",b[i]);
 62     }
 63     cout<<endl;
 64 }
 65 ll chu[MAXN];
 66 ll ss[MAXN];
 67 void DFS_B(ll x)
 68 {
 69     vis[x]=1;
 70     //printf("x=%lld\n",x);
 71     for(ll i=head[x];i;i=e[i].n)
 72     {
 73         ll to=e[i].to;
 74         if(vis[to]==1)continue;
 75         fa[to]=x;
 76         ss[x]++;
 77         ss[to]--;
 78         DFS_B(to);
 79     }
 80 }
 81 void DFS_find(ll x)
 82 {
 83     vis[x]=1;a[x]=sum[x];
 84     for(ll i=head[x];i;i=e[i].n)
 85     {
 86         ll to=e[i].to;
 87         if(vis[to])continue;
 88         sum[to]=(b[x]-b[to]+all)/2;
 89         DFS_find(to);
 90         a[x]-=sum[to];
 91     }
 92 }
 93 void work_b()
 94 {
 95     memset(a,0,sizeof(a));
 96     memset(sum,0,sizeof(sum));
 97     memset(fa,0,sizeof(fa));
 98     all=0;
 99     memset(vis,0,sizeof(vis));
100     memset(ss,0,sizeof(ss));
101     DFS_B(1);
102
103     ll pss=0;
104     for(ll i=1;i<=n;++i)
105     {
106         //printf("ss%lld b%lld\n",ss[i],b[i]);
107         pss+=ss[i]*b[i];
108     }
109     all=(2*b[1]-pss)/(n-1);
110     sum[1]=all;
111     //printf("all=%lld\n",all);
112     memset(vis,0,sizeof(vis));
113
114     DFS_find(1);
115
116     for(ll i=1;i<=n;++i)
117     {
118         printf("%lld ",a[i]);
119     }
120     cout<<endl;
121 }
122 int main()
123 {
124     scanf("%lld",&T);
125     while(T--)
126     {
127          memset(a,0,sizeof(a));
128          memset(b,0,sizeof(b));
129          memset(head,0,sizeof(head));
130          memset(vis,0,sizeof(vis));
131          memset(chu,0,sizeof(chu));
132          tot=0;
133          scanf("%lld",&n);
134          for(ll i=1;i<=n-1;++i)
135          {
136              ll x,y;
137              scanf("%lld%lld",&x,&y);
138              add(x,y);add(y,x);
139              chu[x]++;chu[y]++;
140          }
141          scanf("%lld",&orz);
142          if(orz==0)
143          {
144               for(ll i=1;i<=n;++i)
145               {
146                   scanf("%lld",&a[i]);
147               }
148               work_a();
149          }
150          else
151          {
152              for(ll i=1;i<=n;++i)
153              {
154                  scanf("%lld",&b[i]);
155              }
156              work_b();
157          }
158     }
159 }