2007LA 3902 网络(树+贪心)

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=283&page=show_problem&problem=1903

题意：在一个树状的网络中，提供VOD服务，叶子节点是客户端，其他是服务器，要减少网络延迟，所以要在其他的服务器也安装同样的服务，使得每台客户端到最近服务器的距离不超过k，求最少安装服务的服务器。

思路：一个关键点是选择u节点的k级祖先是最优的，因为覆盖的范围最广，所以我们构造出一颗有根树，从下往上遍历叶子节点，看是否被覆盖，没有则在k级祖先安装服务。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

#define MAXN 1010
vector<int> link[MAXN];//存树
vector<int> node[MAXN];//存第i层节点

int n, s, k, father[MAXN];
bool used[MAXN];

void dfs(int u, int fa, int d)//无根树转有根树，计算father数组，根据深度插入node表
{
	father[u] = fa;
	int size = link[u].size();
	if (size == 1 && d > k) node[d].push_back(u);//一个
	for (int i = 0; i < size; i++)				 //多个
	{
		if (link[u][i] != fa) dfs(link[u][i], u, d + 1);
	}
}

void dfs2(int u, int fa, int d)
{
	used[u] = true;
	for (int i = 0; i < link[u].size(); i++)
	{
		if (link[u][i] != fa && d < k) dfs2(link[u][i], u, d + 1);
	}
}

int solve()
{
	int ans = 0;
	memset(used, 0, sizeof(used));
	for (int d = n - 1; d > k; d--)
	{
		for (int i = 0; i < node[d].size(); i++)
		{
			int u = node[d][i];
			if (!used[u]) //未被覆盖
			{
				int tmp = u;
				for (int j = 0; j < k; j++) tmp = father[tmp];//tmp是u的k级祖先
				dfs2(tmp, -1 ,0);
				ans ++;
			}
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while (T--)
	{
		cin>>n>>s>>k;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			link[i].clear();
			node[i].clear();
		}
		for (i = 0; i < n - 1; i++)
		{
			int a, b;
			cin>>a>>b;
			link[a].push_back(b);
			link[b].push_back(a);
		}
		dfs(s, -1, 0);//节点，父节点，深度
		printf("%d\n", solve());
	}
	return 0;
}