Knuth-Morris-Pratt Algorithm

　　Today , 第一次学习KMP Algorithm，其中好多地方还是不能理解的透彻，本文将进一步对 KMP Algorithm 进行学习，搞清楚其中的思想……

　　First , KMP Algorithm is best known for liner time for exact matching ,  (Runing time is O(Length(S)+Lendth(P)))  Because Preprocessing is O(P) , Matching is O(Length(S)) , 效率很 high , 成功的避免了Recomputing Matches ;

　　  若想 Avoid Recomputing Matches , 就需要 Preprocessing ，对于 Preprocessing ，就是找出字符串P中的 Repeat char can backtrack position by prefix-function;

字符串P为：

a

b

a

b

a

c

a

字符串S为：

b

a

c

b

a

b

a

b

a

b

a

c

a

a

b

　　定义两个指针 i 和 j ，i  是指向 字符串 S 中的第 i 个数据元素 ， j 是指向字符串 P 中的第 j 个数据元素 ，用指针 i 和  j 分别表示 S[ i - j + 1 , …… i ] 和 P[ 1 , …… j ] 中的数据元素完全相等， 随着 i 的值不断增加 ， j 的值也在不断变化 ，通过对字符串 P 进行 Preprocessing 得到 fail数组 ，j 的值变化有两种可能：1、如果 P[ j + 1 ] 与 S[ i + 1]相等，j 应该加 1 ； 2 、如果 P[ j + 1 ] 与 S[ i + 1 ] 不相等 ，则 j 应该等于 fail数组中第 j 个数据元素的值 ；fail数组就是用来记录 当P[i + 1] 与 S[ j + 1 ] 不相等时 ， j 的变化 ；

下面介绍一下，Prefix - function ，即如何确定fail 数组 ；

m ← Length[ P ] ;

k = 0 ;

fail[0] ← 0 ;

for q ← 1 to m  do

　　while k > 0 and p[k] ≠ p[q]  do

　　　　k = next[k-1] ;

　　end while

　　if(p[k] = p[q] )

　　　　k ← k + 1 ;

　　end if

　　next[q] = k ;

end for

这样即可得到 fail数组 ；　　

得到 fail 数组之后，就可进行字符串P 与 字符串S 进行匹配了 ，具体匹配过程，下面给出相应的伪代码：

n ← Length[ S ]

m ← Length[ P ]

k = 0 ;

for i ← 0 to n  do

　　while k > 0 and p[ k ] ≠  S[ i ]  do

　　　　k = fail[ k -1] ;

　　end while

　　if p[k] = S[i]  then

　　　　k ← k + 1

　　end if

　　if k == m then

　　　　return i - m + 1

　　end if

end for

return  -1

下面给出KMP算法的详细代码过程：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std ;

int fail[1000] ;

void prefix( char *p )	{
	int len = strlen(p) ;
	int k = 0 ;
	fail[0] = 0 ;
	for( int q = 1 ; q < len ; q++)	{
		while( k > 0 && p[k] != p[q] )   // K > 0 的原因是为了让后面的 s[q] 先和 s[0] 比较保证找到后面的能够出现和第一个相等 ；
			k = fail[k-1] ;
		if(p[k] == p[q])
			k++ ;
		fail[q] = k ;
	}
}

int kmp( char *s , char *p )	{
	int len1 = strlen(s) , len2 = strlen(p) ;
	int k = 0 ;
	for(int q = 0 ; q < len1 ; q++ )	{
		while( k > 0 && s[q] != p[k] )  // K > 0 为了保证后面的和第一个比较出现相等的 ；
			k = fail[k-1] ;
		if(s[q] == p[k])
			k++ ;
		if(k == len2)
			return q - len2 + 1 ;
	}
	return -1 ;
}

int main()	{
	char s[1000] , p[1000] ;
	cin >> s >> p ;
	prefix(p) ;
	if(kmp(s,p) != -1)
		cout << kmp(s,p) << endl ;
	else
		cout << "NO" << endl ;
	return 0 ;
}