Combinations 解答

Question

Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:

[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

Solution

Draw out solution tree. Given [4, 2]

　　　　　　　　　　　　[]

　　　　　　/　　　　/　　　　\　　　　\

　　　　　1　　　　2　　　　　3　　　　4

　　　　/　|　\　 /　\　　　　　|

　　　2　  3   4  3    4             4

According to this tree, we can write out solution.

 public class Solution {
     public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
         if (k > n)
             k = n;
         List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();
         dfs(n, k, 1, new ArrayList<Integer>(), result);
         return result;
     }

     private void dfs(int n, int k, int start, List<Integer> list, List<List<Integer>> result) {
         if (list.size() == k) {
             result.add(new ArrayList<Integer>(list));
             return;
         }

         for (int i = start; i <= n; i++) {
             list.add(i);
             dfs(n, k, i + 1, list, result);
             list.remove(list.size() - 1);
         }
     }
 }

Conclusion -- start pointer or visited[]

总结一下Backtracking这一类常见问题。

Backtracking一般都是应对穷举来找出所有答案的问题。对于这类问题，我们常常可以画出解空间树。然后遍历解空间树就可以得到答案。

遍历可以用 BFS 也可以DFS。一般来说，用迭代实现的DFS，不用自己维护栈所以是比较方便的做法。如果用BFS，则需要纪录一系列状态值。

在迭代的时候，我们要注意迭代结束之后要回到未迭代时的状态。

1. 如果有list操作，要把list的最后一个element移出

2. 如果有visited[]，重新设置该element的状态为未访问过。

对比这些题目 Permutation, PhoneNumber，我们发现有的时候用到了start指针来代替visited[]数组表明该结点都无访问过。

那什么时候用start指针，什么时候用visited[]呢？