[ CTSC 2007 / BZOJ 2151 ] Backup / 种树

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\(Description\)

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给出一个数轴上\(N\)个点的坐标\(A_i\)，选择\(K\)个点对，使得这\(K\)个点对每个点对的距离之和尽可能小。

• \(N\in [0,10^5]\)，\(K\in [0,\frac{N}{2}]\)，\(A_i\in [0,10^9]\)

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\(Solution\)

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• 排序，求出相邻两两间距\(D_i\)，问题转化为选\(K\)个互不相邻的间距。
• 将所有的间距放到一个小根堆中，每次取堆顶加入答案。如果选择了\(D_i\)，则在堆中删去\(D_i,D_{i-1},D_{i+1}\)，并将\(D_{i-1}+D_{i+1}-D_i\)加入堆中，去执行选\(K-1\)个值得子问题。
• 这样做法的合理性在于，如果每次选则的是原来的\(D_i\)，那么就是直接加入这个答案，如果选择的是某次操作后的\(D_{i-1}+D_{i+1}-D_i\)，那么代表\(D_i\)在此前一定加入过答案，此时答案里累加上这个数代表，从答案中去掉原来选择的\(D_i\)，加入\(D_i\)两侧的数，同样会使得选则的间距\(+1\)。
• 注意，在合并边界元素时，如果再次进行反转操作并不会使选中的段数增加，所以如果边界被合并了一次重置该位置数字时应设为正无穷。
• 可以发现几次操作以后前驱后继就很难寻找了，所以可以采用链表来维护这个数列，同时在插入堆中时绑定链表节点的编号，此时操作即改为合并三个链表元素，标记堆中三个元素不合法，执行\(K\)次即可选出合法的\(K\)段间距，即\(K\)个点对。

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\(Code\)

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#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
#define gc getchar
#define N 100010
#define inf 1000000000
using namespace std;

inline int rd(){
    int x=0; bool f=0; char c=gc();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
    return f?-x:x;
}

bool vis[N];
int n,m,ans,pre[N],nxt[N],num[N];
priority_queue<pair<int,int> > q;

int main(){
    n=rd(); m=rd();
    for(R int i=2,lp=rd(),now;i<=n;++i){
        pre[i]=i-1; nxt[i]=i+1;
        num[i]=(now=rd())-lp; lp=now;
    }
    pre[2]=nxt[n]=0;
    for(R int i=2;i<=n;++i) q.push(make_pair(-num[i],i));
    while(m--){
        while(vis[q.top().second]) q.pop();
        int now=q.top().second;
        int pr=pre[now],nx=nxt[now];
        q.pop(); ans+=num[now];
        pre[nxt[now]=nxt[nx]]=now;
        nxt[pre[now]=pre[pr]]=now;
        num[now]=(pr&&nx)?min(inf,num[pr]+num[nx]-num[now]):inf;
        vis[pr]=vis[nx]=1; q.push(make_pair(-num[now],now));
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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种树就是把链表循环起来选最大，循环的关系不需要考虑边界的特判比上面的还水

\(\\\)

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register
#define gc getchar
#define N 200010
#define inf 1000000000ll
using namespace std;
typedef long long ll;

inline ll rd(){
    ll x=0; bool f=0; char c=gc();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
    return f?-x:x;
}

bool vis[N];
ll n,m,ans,pre[N],nxt[N],num[N];
priority_queue<pair<int,int> > q;

int main(){
    n=rd(); m=rd();
    if(n<m*2){puts("Error!");return 0;}
    for(R ll i=1;i<=n;++i){
        pre[i]=i-1; nxt[i]=i+1;
        num[i]=rd();
    }
    pre[1]=n; nxt[n]=1;
    for(R ll i=1;i<=n;++i) q.push(make_pair(num[i],i));
    while(m--){
        while(vis[q.top().second]) q.pop();
        ll now=q.top().second;
        ll pr=pre[now],nx=nxt[now];
        q.pop(); ans+=num[now];
        pre[nxt[now]=nxt[nx]]=now;
        nxt[pre[now]=pre[pr]]=now;
        num[now]=min(inf,num[pr]+num[nx]-num[now]);
        vis[pr]=vis[nx]=1; q.push(make_pair(num[now],now));
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}