HDU-1210Eddy's 洗牌问题

Eddy's 洗牌问题

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Problem Description

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于纸牌也有一定的研究,他在无聊时研究发现,如果他有2N张牌，编号为1,2,3..n,n+1,..2n。这也是最初的牌的顺序。通过一次洗牌可以把牌的序列变为n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。那么可以证明，对于任意自然数N，都可以在经过M次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于100000的自然数N，求出M的值。

 

Input

每行一个整数N

 

Output

输出与之对应的M

 

Sample Input

20
1

 

Sample Output

20
2

又是扑克牌，直觉就是以为要用队列，仔细分析了一下，每个数据都有一个值与之对应，是不是类似斐波那契数列那样的递推呢，于是举了几组数据，并没有找到什么规律，不过还是从所举的这几组样例中看出了端倪，，题目要求变换多少次才能回到最初的序列，但是每个数字只在原来的位置上出现了一次（最开始不算），下一次出现在原来的位子上一定是回到了原序列；那么就以一来分析，它的位置每次都乘以2，到了n~2*n这个区间后又以反向的顺序乘以2，这样我们就可以得出规律了，再求它经过变换的次数回到最初的位置就行了；

代码一：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int n,x,m;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        x=2;//
        m=1;
        while(x!=1)
        {
            if(x>n)
            {
                if(x==n+1)//规律一；
                {
                    m++;
                    break;
                }
               else if(x==2*n)规律二；              {
                    m*=2;
                    break;
                }
                else
                {
//                     int xx=2*n+1-x;
//                     x=2*n+1-2*xx;
                   x=2*x-2*n-1;//规律三；
                     m++;
                }
            }
            else
            {
                x*=2;
                m++;
            }
        }
        printf("%d\n",m);
    }
    return 0;
}

上面这个代码都是从样例中得出的规律，看起来较繁琐，下面是优化的代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int n,x,m;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        x=2;
        m=1;
        while(x!=1)
        {
            x=x<=n?2*x:2*x-2*n-1;
            m++;//这种思路与上面没什么区别，可能时间上会跑更久；
        }
        printf("%d\n",m);
    }
    return 0;
}