NYOJ-104最大和（动归题）及连续最大和核心

最大和

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 

例子：

0 -2 -7 0 

9
2 -6 2 

-4
1 -4 1 

-1 8 0 -2 

其最大子矩阵为：

9
2 

-4
1 

-1
8 

其元素总和为15。

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；

每组测试数据：

第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；

随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

1
4 4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2 

样例输出

15

最开始以为用搜索做，结果发现用搜索要比动归更复杂，讨论区还有人暴力求解。。

这道题的思路就是先将各列的和分别求出来（注意这个列并不是指所有的，而是i列到j列），再转化为求一维数组的连续最大和，但在这里有一个连续最大和的核心代码简洁方便；

int i,t=0;

    for(i=1;i<=lie;i++)

    {

        if(t>0)

            t+=a[x][i];//连续最大和当然要连续了，只要i前面的元素之和大于0便可以加；

        else

            t=a[x][i];

        maxx=max(t,maxx);//因为要求最大值，每次都需要比较；

    }//这里的二维数组只是为了题目需要，也可以用一维来模拟；

了解了思路，代码就可以写了；

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[101][101],maxx,hang,lie;

void fun(int x)

{

    int i,t=0;

    for(i=1;i<=lie;i++)

    {

        if(t>0)

            t+=a[x][i];

        else

            t=a[x][i];

        maxx=max(t,maxx);

    }

}

int main()

{

    int n,i,j,k;

    scanf("%d",&n);

    while(n--)

    {

        scanf("%d%d",&hang,&lie);

        for(i=1;i<=hang;i++)

            for(j=1;j<=lie;j++)

             scanf("%d",&a[i][j]);

        maxx=-10;

        for(i=1;i<=hang;i++)

        {

            fun(i);

            for(j=i+1;j<=hang;j++)

            {

                for(k=1;k<=lie;k++)

                a[i][k]+=a[j][k];

                fun(i);

            }

        }

        printf("%d\n",maxx);

    }

    return 0;

}