Codeforces Round #148 (Div. 1)

A

wool sequence 表示一个序列中能够找到一个连续的子区间使得区间异或值为0

那么求的是不含这样的情况的序列个数

题目中数据范围是。在0~2^m - 1中选n个数作为一个序列

n和m都是10^5

细致思考一下。

第一位 有2^m-1种情况

第二位因为不能跟其一样  有2^m-2种情况

第三位因为不能跟第二位一样。而且不能跟前两位的异或值一样。有2^m-3种情况

依次类推，得到公式

(2^m-1)*(2^m-2)*...*(2^m-n)

int mod = 1000000009;
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    if(m < 20 && (1 << m) <= n ) {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    long long ans = 1;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        ans = ans * 2LL % mod;
    }
    long long res = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        long long tmp = ans - i;
        if(tmp < 0) tmp += mod;
        res = res * tmp % mod;
    }
    printf("%I64d\n", res);
    return 0;
}

B

给出一个序列a和一个数值h

将序列划分为两部分，某部分能够为空

然后f函数式这么计算

假设两个数在同个部分

f函数的值就是两个数的和

不在同部分就两个数的和加上h

求一种划分使得f函数的最大值和最小值的差值最小

有一种贪心方案，

就是f的最大值一定跟序列中最大的几个有关

最小值一定跟序列中最小的几个有关

这里我取得最小的5个和最大的5个

直接枚举放第一部分或者第二部分就可以

为啥这样能够

细致想一下。

能够发现其它的不论什么情形都没有这样的情况下优

int n, h;
struct node {
    int x, id;
}p[111111], tmp[15];
int ans[111111];
bool cmp(node x, node y) {
    return x.x < y.x;
}
vector<node>lft, rht;
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &h);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &p[i].x);
        p[i].id = i;
    }
    sort(p, p + n, cmp);

    int cnt = 0;
    if(n > 10) {
        for(int i = 0; i < 5; i++) tmp[cnt++] = p[i];
        for(int i = n - 5; i < n; i++) tmp[cnt++] = p[i];
    } else {
        cnt = n;
        for(int i = 0; i < n; i++) tmp[i] = p[i];
    }
    int vs[12];
    int d = INF;
    int num = 0;
    for(int i = 0; i < (1 << cnt); i++) {
        lft.clear();
        rht.clear();
        for(int j = 0; j < cnt; j++) {
            node x = tmp[j];
            if((1 << j) & i) {
                lft.push_back(x);
            } else rht.push_back(x);
        }
        int mx = 0;
        int mi = INF;
        int sz1 = lft.size();
        for(int j = 0; j < sz1; j++) {
            for(int k = j + 1; k < sz1; k++) {
                mx = max(mx, lft[j].x + lft[k].x);
                mi = min(mi, lft[j].x + lft[k].x);
            }
        }
        int sz2 = rht.size();
        for(int j = 0; j < sz2; j++) {
            for(int k = j + 1; k < sz2; k++) {
                mx = max(mx, rht[j].x + rht[k].x);
                mi = min(mi, rht[j].x + rht[k].x);
            }
        }
        for(int j = 0; j < sz1; j++) {
            for(int k = 0; k < sz2; k++) {
                mx = max(mx, lft[j].x + rht[k].x + h);
                mi = min(mi, lft[j].x + rht[k].x + h);
            }
        }
        if(d > mx - mi) {
            d = mx - mi;
            num = 0;
            for(int j = 0; j < sz1; j++) vs[num++] = lft[j].id;
        }
    }
    printf("%d\n", d);
    for(int i = 0; i < n; i++) ans[i] = 2;
    for(int i = 0; i < num; i++) ans[vs[i]] = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", ans[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

C

一颗无根树

有向边

从树上不多于两个点出发，遍历全部的点。

问须要改变最少多少个有向边的方向

那么就是一个树dp了

枚举根作为第一个点。

然后第二个点就须要dp

从根往下遍历全部的点的话，须要改动边的方向非常easy算出来。每一个点訪问自己全部子树须要改动的边数也非常easy算

然后数组开 dp[n][2]

dp[u][0]代表从u走到根须要改动多少边

dp[u][1]表示从跟走到u须要改动多少边

struct node {
    int v, w;
    node() {}
    node(int _v, int _w) {v = _v; w = _w;}
};
vector<node> g[3333];
int ss[3333], dp[3333][2];
int total;
void dfs0(int u, int f, int x) {
    total += x;
    ss[u] = ss[f] + x;
    int sz = g[u].size();
    for(int i = 0; i < sz; i++) {
        int v = g[u][i].v;
        int w = g[u][i].w;
        if(v == f) continue;
        dfs0(v, u, w);
    }
}
void dfs(int u, int f, int x) {
    if(f == 0) {
        dp[u][0] = dp[u][1] = 0;
    } else {
        dp[u][1] = dp[f][1] + x;
        dp[u][0] = min(dp[f][0], dp[f][1]) + !x;
    }
    int sz = g[u].size();
    for(int i = 0; i < sz; i++) {
        int v = g[u][i].v;
        int w = g[u][i].w;
        if(v == f) continue;
        dfs(v, u, w);
    }

}
int n;
int main()
{
    int u, v;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) g[i].clear();
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        g[u].push_back(node(v, 0));
        g[v].push_back(node(u, 1));
    }
    int ans = INF;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ss[i] = 0;
        total = 0;
        dfs0(i, 0, 0);
        dfs(i, 0, 0);
        for(int j = 1; j <= n; j++) ans = min(ans, total - ss[j] + min(dp[j][0], dp[j][1]));
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

D.

留坑  不会

E

看了ACMonster的才大约懂做。事实上还是非常模糊

有个有向图，边的长度都一样

n<=100

有个人要从起点到终点去，必须做公交

然后有若干辆公交  有各自的起点和终点

保证每秒都有一辆公交发出。意思就是那个人一到某个点就能够换乘对应的公交

然后这些公交非常奇怪。 从自己的起点到终点，它会随机走一条最短路径过去

如今问，最小的（他在最坏情况下的换乘次数）

就是寻找一条线路使得他在最坏情况下换乘bus的次数最小

这个因为是求换乘次数，所以这个图就没法按dag那种dp方法

首先预处理随意两点间的最短路

然后把每一个点必定经过的公交线路存下来

然后就倒着dp

从终点往起点dp

很之暴力

令dp[i][j]表示人在点i在j车上时最小的换乘次数

可是有两种情况

一种是这个点一定在这个公交线路上

一种是这个点可能会在这个公交线路上或者就不在这个公交线路上

第一种情况是终于的合法解

另外一种用来辅助第一种

然后更新的时候。对于每一个点，枚举公交车，然后看这个点的邻接点，相对于这个路径是不是合法的。意思就是邻接点离该路径的终点应该是更近一步的，

即使这个点不会出如今这个公交路径上。也要更新，这是为了让那些后面的关键的点能够更新到，事实上就相当于虚拟了一下，将这个公交的线路给延伸了

对于这些合法的邻接点。 选择一条最糟糕的

然后枚举换乘的时候。就必须是这个点一定在这个公交线路上，  由于换乘一定是在这些点上才干换乘，不然最糟糕的情况是等不到车的

然后假设有最优值被更新，那么整个dp再反复这个过程

int dis[111][111], dp[111][111];
vector<int>g[111], bus[111];
int bx[111], by[111], m, n, t, src, des;
bool pass[111][111];
int main()
{
    int u, v;
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &src, &des);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(i != j) dis[i][j] = INF;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        dis[u][v] = 1;
        g[u].push_back(v);
    }
    for(int k = 1; k <= n; k++) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j])
                    dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
        }
    }
    m = 0;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        if(dis[u][v] != INF) {
            m++;
            bx[m] = u;
            by[m] = v;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        u = bx[i], v = by[i];
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(dis[u][v] == dis[u][j] + dis[j][v]) pass[i][j] = 1;
            for(int k = 1; k <= n; k++) {
                if(k != j && dis[u][k] == dis[u][j] && dis[k][v] == dis[j][v]) {
                    pass[i][j] = 0;
                    break;
                }
            }
            if(pass[i][j]) bus[j].push_back(i);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            if(i == des && pass[j][i]) dp[i][j] = 0;
            else dp[i][j] = INF;
        }
    }
    bool flag = 1;
    while(flag) {
        flag = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                int mx = -1;
                for(int k = 0; k < g[i].size(); k++) {
                    v = g[i][k];
                    if(dis[i][by[j]] != dis[v][by[j]] + 1) continue;
                    //if(!pass[j][i] || !pass[j][v]) continue;
                    mx = max(mx, dp[v][j]);
                }
                if(mx != -1 && mx < dp[i][j]) {
                    dp[i][j] = mx;
                    flag = 1;
                }
                for(int k = 0; k < bus[i].size(); k++) {
                    v = bus[i][k];
                    if(dp[i][v] + 1 < dp[i][j]) {
                        dp[i][j] = dp[i][v] + 1;
                        flag = 1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans = INF;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        if(pass[i][src]) ans = min(ans, dp[src][i] + 1);
    if(ans == INF) ans = -1;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}