BZOJ3355

3355: [Usaco2004 Jan]有序奶牛

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Description

    约翰的N(1≤N≤1500)头牛排成一行挤奶时，有确定的顺序．牛被编成连续的号码1．.N,他拥有L条关于奶牛顺序的信息，所有的信息都写成“A在B的前面”这样的形式，而且他知道最后一条是多余的．他觉得，有些冗余信息可以由其他信息推出，可以对这些信息进行精减．请帮助约翰删除尽可能多的冗余信息，但要保证能推出原有的顺序．可以保证的是，答案唯一，且最初的信息没有矛盾，如A在B前面，B在A前面．

Input

 

    第1行：两个整数N和L．

    第2到L+1行：每行两个整数X和Y(1≤X，y≤N)，表示X在Y前．无重复．

Output

 

    第1行：整数U.

    第2到U+I行：输出精减后的信息，每行2个数字，按第1列数字排序．

Sample Input

5 6
3 5
4 2
5 2
2 1
3 1
4 1

Sample Output

4
2 1
3 5
4 2
5 2

HINT

3在1前，4在1前可推．输出的每一行，不能被其他推出．

分析：对于一条边x->y，若去掉之后x不能到达y，那么它是必需的。我们首先需要求出拓扑序列，然后我们按照拓扑序列反向加边，这样的目的就是为了在已知顺序的情况下维护哪些边可以互相到达，然后用一个bieset去判断一下哪些边是必须的。感谢claris和付大神对我的帮助

 #include "iostream"
 #include "cstdio"
 #include "cstring"
 #include "bitset"
 #include "algorithm"
 using namespace std;
 const int maxn=+;
 const int maxm=+;
 int n,m,ed,ed2;
 int ind[maxn]; //入度
 int adj[maxm]; //栈顶边对应的顶点
 int next1[maxm]; //上一条边的编号
 int tail[maxm]; //栈顶边的编号
 int vis[maxn];  //存储拓扑排序序列
 bitset<maxn>f[maxn];
 void add(int x,int y){
     ind[y]++;
     adj[++ed]=y;
     next1[ed]=tail[x];
     tail[x]=ed;
 }
 int adj2[maxm];
 int next2[maxm];
 int tail2[maxm];
 void add2(int x,int y){
     adj2[++ed2]=y;
     next2[ed2]=tail2[x];
     tail2[x]=ed2;
 }
 typedef pair<int,int> P;
 P p[maxm];
 int main()
 {
     //freopen("a.txt", "r", stdin);
     //freopen("b.txt", "w", stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)  f[i][i]=;
     ed=;
     while(m--){    //数组式邻接表建图
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         add(x,y);
     }

     //构造拓扑排序序列
     int cnt=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!(ind[i]))
             vis[++cnt]=i;

     int h=;
     ed2=;
     while(h<=cnt){
         int a;
         for(int i=tail[a=vis[h++]];i;add2(adj[i],a),i=next1[i])
             if(!(--ind[adj[i]]))
                 vis[++cnt]=adj[i];
     }

     int ans=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         int a;
         for(int j=tail2[a=vis[i]];j;f[a]|=f[adj2[j]],j=next2[j])
             if(!f[a][adj2[j]])
                 p[++ans]=P(adj2[j],a);
     }
     sort(p+,p++ans);
     printf("%d\n",ans);
     for(int i=;i<=ans;i++)
         printf("%d %d\n",p[i].first,p[i].second);
     return ;
 }