POJ - 1330 Nearest Common Ancestors（dfs+ST在线算法|LCA倍增法）

1、输入树中的节点数N，输入树中的N-1条边。最后输入2个点，输出它们的最近公共祖先。

2、裸的最近公共祖先。

3、

dfs+ST在线算法：

/*
LCA(POJ 1330)
在线算法 DFS+ST
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

const int MAXN=;
int rmq[*MAXN];//rmq数组，就是欧拉序列对应的深度序列
struct ST{
    int mm[*MAXN];
    int dp[*MAXN][];//最小值对应的下标
    void init(int n){
        mm[]=-;
        for(int i=;i<=n;i++){
            mm[i]=((i&(i-))==)?mm[i-]+:mm[i-];
            dp[i][]=i;
        }
        for(int j=;j<=mm[n];j++)
            for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++)
            dp[i][j]=rmq[dp[i][j-]]<rmq[dp[i+(<<(j-))][j-]]?dp[i][j-]:dp[i+(<<(j-))][j-];
    }
    //查询[a,b]之间最小值的下标
    int query(int a,int b){
        if(a>b)swap(a,b);
        int k=mm[b-a+];
        return rmq[dp[a][k]]<=rmq[dp[b-(<<k)+][k]]?dp[a][k]:dp[b-(<<k)+][k];
    }
};
//边的结构体定义
struct Edge{
    int to,next;
};
Edge edge[MAXN*];
int tot,head[MAXN];

int F[MAXN*];//欧拉序列，就是dfs遍历的顺序，长度为2*n-1，下标从1开始
int P[MAXN];//P[i]表示点i在F中第一次出现的位置
int cnt;
ST st;
void init(){
    tot=;
    memset(head,-,sizeof(head));
}
//加边，无向边需要加两次
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int pre,int dep){
    F[++cnt]=u;
    rmq[cnt]=dep;
    P[u]=cnt;
    for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if(v==pre)continue;
        dfs(v,u,dep+);
        F[++cnt]=u;
        rmq[cnt]=dep;
    }
}
//查询LCA前的初始化
void LCA_init(int root,int node_num){
    cnt=;
    dfs(root,root,);
    st.init(*node_num-);
}
//查询u,v的lca编号
int query_lca(int u,int v){
    return F[st.query(P[u],P[v])];
}
bool flag[MAXN];
int main(){
    int T;
    int N;
    int u,v;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&N);
        init();
        memset(flag,false,sizeof(flag));
        for(int i=;i<N;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
            flag[v]=true;
        }
        int root;
        for(int i=;i<=N;i++)
            if(!flag[i]){
                root=i;
                break;
            }
        LCA_init(root,N);
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",query_lca(u,v));
    }
    return ;
}

LCA倍增法：

/*
POJ 1330
LCA在线算法
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;

const int MAXN=;
const int DEG=;

struct Edge{
    int to,next;
}edge[MAXN*];
int head[MAXN],tot;
void addedge(int u,int v){
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void init(){
    tot=;
    memset(head,-,sizeof(head));
}
int fa[MAXN][DEG];//fa[i][j]表示结点i的第2^j个祖先
int deg[MAXN];//深度数组

void BFS(int root){
    queue<int>que;
    deg[root]=;
    fa[root][]=root;
    que.push(root);
    while(!que.empty()){
        int tmp=que.front();
        que.pop();
        for(int i=;i<DEG;i++)
            fa[tmp][i]=fa[fa[tmp][i-]][i-];
        for(int i=head[tmp];i!=-;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(v==fa[tmp][])continue;
            deg[v]=deg[tmp]+;
            fa[v][]=tmp;
            que.push(v);
        }
    }
}
int LCA(int u,int v){
    if(deg[u]>deg[v])swap(u,v);
    int hu=deg[u],hv=deg[v];
    int tu=u,tv=v;
    for(int det=hv-hu,i=;det;det>>=,i++)
        if(det&)
            tv=fa[tv][i];
    if(tu==tv)return tu;
    for(int i=DEG-;i>=;i--){
        if(fa[tu][i]==fa[tv][i])
            continue;
        tu=fa[tu][i];
        tv=fa[tv][i];
    }
    return fa[tu][];
}
bool flag[MAXN];
int main(){
    int T;
    int n;
    int u,v;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        init();
        memset(flag,false,sizeof(flag));
        for(int i=;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
            flag[v]=true;
        }
        int root;
        for(int i=;i<=n;i++)
            if(!flag[i]){
                root=i;
                break;
            }
        BFS(root);
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",LCA(u,v));
    }
    return ;
}