基于物品的协同过滤算法(ItemCF)

最近在学习使用阿里云的推荐引擎时，在使用的过程中用到很多推荐算法,所以就研究了一下，这里主要介绍一种推荐算法—基于物品的协同过滤算法。
ItemCF算法不是根据物品内容的属性计算物品之间的相似度，而是通过分析用户的行为记录来计算用户的相似度。该算法认为物品A和物品B相似的依据是因为喜欢物品A的用户也喜欢物品B。
基于物品的协同过滤算法实现步骤：
1、计算物品之间的相似度
2、根据物品的相似度和用户的历史行为记录给用户生成推荐列表
下面我们一起来看一下这两部是如何实现的：
一、计算物品之间的相似度
通过查询一下资料,ItemCF的物品相似度计算模型如下：

公式中|N(i)|表示喜欢物品i的用户数，|N(j)|表示喜欢物品j的用户数， |N(i)∩N(j)|表示同时喜欢物品i和物品j的用户数。从上面的公式我们可以看出物品i和物品j相似是因为他们共同别很多的用户喜欢，相似度越高表示同时喜欢他们的用户数越多。
下面举例讲解一下相似度的计算过程：
假设用户A对物品a,b,d有过评价，用户B对物品b,c,e有过评价，如下图：

A : a b d
B : b c e
C : c d
D : b c d
E : a d
根据上面用户的行为构建:用户——物品倒排表：例如：物品a有用户A和E做过评价。
a : A E
b : A B D
c : B C D
d : A C D E
e : B
根据上面的倒排表我们可以构建一个相似度矩阵：

图 1.1 计算物品的相似度
图中最左边的是用户输入的用户行为记录，每一行代表用户感兴趣的物品集合，然后对每个物品集合，我们将里面的物品两两加一，得到一个矩阵。最终将这些矩阵进行相加得到上面的C矩阵。其中Ci记录了同时喜欢物品i和j的用户数。这样我们就得到了物品之间的相似度矩阵W。

二、根据物品的相似度和用户的历史行为记录给用户生成推荐列表
ItemCF通过下面的公式计算用户u对一个物品j的兴趣：

这里的N(u)代表用户喜欢的物品的集合，S(j,k)是和物品j最相似的的k个物品的集合，wij是物品j和i的相似度，r_ui代表用户u对物品i的兴趣。该公式的含义是，和用户历史上最感兴趣的物品月相似的物品，越有可能在用户的推荐列表中获得比较高的排名。
下面是查阅资料找到的一些优化方法：
（1）、用户活跃度对物品相似度的影响
即认为活跃用户对物品相似度的贡献应该小于不活跃的用户，所以增加一个IUF（Inverse User Frequence）参数来修正物品相似度的计算公式：

用这种相似度计算的ItemCF被记为ItemCF-IUF。
ItemCF-IUF在准确率和召回率两个指标上和ItemCF相近，但它明显提高了推荐结果的覆盖率，降低了推荐结果的流行度，从这个意义上说，ItemCF-IUF确实改进了ItemCF的综合性能。

（2）、物品相似度的归一化
Karypis在研究中发现如果将ItemCF的相似度矩阵按最大值归一化，可以提高推荐的准确度。其研究表明，如果已经得到了物品相似度矩阵w，那么可用如下公式得到归一化之后的相似度矩阵w'：

最终结果表明，归一化的好处不仅仅在于增加推荐的准确度，它还可以提高推荐的覆盖率和多样性。用这种相似度计算的ItemCF被记为ItemCF-Norm。