MATLAB的一些应用--最近用的比较多

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1、MATLAB分析信号的频谱

快速Fourier变换(FFT)是离散傅里叶变换的快速算法,他是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。

针对几个个简单例子介绍一下：

（1、）假设数据采集频率为1000Hz,一个信号包含频率为50Hz、振幅为0.7的正弦波和频率为120Hz、振幅为1的正弦波,噪声为零平均值的随机噪声

用FFT方法分析其频谱方法Matlab程序如下:

clear
Fs = ;                    % 采样频率
T = /Fs;                     % 采样时间
L = ;                     % 信号长度
t = (:L-)*T;                % 时间向量
x = 0.7*sin(*pi**t) + sin(*pi**t);
y = x + *randn(size(t));     % 加噪声正弦信号
figure()
plot(Fs*t(:),y(:))
title('零平均值噪音信号');
xlabel('time (milliseconds)')
NFFT = ^nextpow2(L); % Next power of  from length of y
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/*linspace(,,NFFT/);
figure()
plot(f,*abs(Y(:NFFT/)))
title('y(t)单边振幅频谱')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')

结果如下：

（2）产生余弦信号以作频谱分析：余弦信号y=cos(2π*f*t)；信号频率为f=10Hz；时宽:1s   采样率为fs=100Hz；

MATLAB程序：

clear all;
f=;
fs=;
T=;
n=round(T*fs);%采样点个数
t=linspace(,T,n);
y=cos(*pi*f/fs*[:n-]);
figure()
plot(t,y);
title('余弦信号时域');
xlabel('t/s');
ylabel('幅度');
%用fft函数对产生的余弦信号作频谱分析：
%注意：该步骤得到的是0~fs内的频谱。
fft_y=fft(y);
f=linspace(,fs,n);
figure()
plot(f,abs(fft_y));
title('余弦信号频谱(fft)');
xlabel('f/Hz');
ylabel('幅度');
% 用fftshift函数得到-fs/~fs/2内的频谱：
fftshift_y=fftshift(fft_y);
f=linspace(-fs/,fs/,n);
figure()
plot(f,abs(fftshift_y));
title('余弦信号频谱FFTshift');
xlabel('f/Hz');
ylabel('幅度');

结果：

可以看到10Hz处有峰值，90Hz的峰值是-10Hz的峰值向右频谱搬移fs=100Hz得到的。

由于实信号频谱幅度关于原点对称，可以看到10Hz与-10Hz处的两个峰值。

2、MATLAB中几种采样方法及实现

X(t)的时域信号

syms x;

>> f=sym('cos(2/3*pi*x)');

>> ezplot(f,[0,40]);

采样信号及频域波形

w=-pi:0.01*pi:pi;

n=:;

x=cos(/*pi*n);

X=x*exp(-j*n'*w);

subplot();

stem(n,x,'filled');

xlabel('n');

title('x[n]');

subplot();

plot(w/pi,X);

过采样：

w=-pi:0.01*pi:pi;

n=:;

x=cos(/*pi*n);

X=x*exp(-j*n'*w);

subplot();

stem(n,x,'filled');

xlabel('n');

title('x[n]');

subplot();

plot(w/pi,abs(X));

xlabel('\Omega/\pi');

title('Magnitude of X');

subplot();

plot(w/pi,angle(X));

xlabel('\Omega/\pi');

title('Phase of X');

临界采样：

w=-pi:0.01*pi:pi;

n=:1.5:;

x=cos(/*pi*n);

X=x*exp(-j*n'*w);

subplot();

stem(n,x,'filled');

xlabel('n');

title('x[n]');

subplot();

plot(w/pi,abs(X));

xlabel('\Omega/\pi');

title('Magnitude of X');

subplot();

plot(w/pi,angle(X));

xlabel('\Omega/\pi');

title('Phase of X');

欠采样：

w=-pi:0.01*pi:pi;

n=::;

x=cos(/*pi*n);

X=x*exp(-j*n'*w);

subplot();

stem(n,x,'filled');

xlabel('n');

title('x[n]');

subplot();

plot(w/pi,abs(X));

xlabel('\Omega/\pi');

title('Magnitude of X');

subplot();

plot(w/pi,angle(X));

xlabel('\Omega/\pi');

title('Phase of X');

信号重构--临界采样

n=-:;

 t=-:0.005:;

 wc=;

 Ts=pi/wc;

 ws=*pi/Ts;

 m=n*Ts;

 f=sinc(m/pi);

 ft=f*Ts*wc*sinc((wc/pi)*(ones(length(m),)*t-m'*ones(1,length(t))))./pi;

 t1=-*pi:Ts:*pi;

 f1=sinc(t1/pi);

 subplot();

 stem(t1,f1,'filled');

 xlabel('kTs');

 ylabel('kTs');

 title('临界采样信号');

 subplot();

 plot(t,ft);

 title('临界采样信号重构信号');

 xlabel('t');

 ylabel('f(t)');

 subplot();

 plot(t,ft-sinc(t/pi));

 title('重构信号与原信号误差');

 xlabel('t');

信号重构--欠采样

n=-:;

  t=-:0.005:;

  wc=0.5;

  Ts=pi/wc;

  ws=*pi/Ts;

  m=n*Ts;

  f=sinc(m/pi);

  ft=f*Ts*wc*sinc((wc/pi)*(ones(length(m),)*t-m'*ones(1,length(t))))./pi;

  t1=-*pi:Ts:*pi;

  f1=sinc(t1/pi);

  subplot();

  stem(t1,f1,'filled');

  xlabel('kTs');

  ylabel('kTs');

  title('欠采样信号');

  subplot();

  plot(t,ft);

  xlabel('t');

  ylabel('f(t)');

  title('欠采样信号重构信号');

  subplot();

  plot(t,ft-sinc(t/pi));

  title('重构信号与原信号误差');

  xlabel('t');

信号重构--过采样

n=-:;

  t=-:0.005:;

  wc=;

  Ts=pi/wc;

  ws=*pi/Ts;

  m=n*Ts;

  f=sinc(m/pi);

  ft=f*Ts*wc*sinc((wc/pi)*(ones(length(m),)*t-m'*ones(1,length(t))))./pi;

  t1=-*pi:Ts:*pi;

  f1=sinc(t1/pi);

  subplot();

  stem(t1,f1,'filled');

  xlabel('kTs');

  ylabel('kTs');

  title('过采样信号');

  subplot();

  plot(t,ft);

  xlabel('t');

  ylabel('f(t)');

  title('过采样信号重构信号');

  subplot();

  plot(t,ft-sinc(t/pi));

  title('重构信号与原信号误差');

  xlabel('t');