算法笔记_056:蓝桥杯练习 未名湖边的烦恼（Java）

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1 问题描述

2 解决方案

2.1 递归法

2.2 递推法

 

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1 问题描述

问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］
　　问题分析

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2 解决方案

2.1 递归法

共有m个人还鞋，n个人借鞋，记最终排列数为f(m, n)。

现在求m和n的排队情况，具体理解如下：

起始，要去一人还鞋(PS:此时，m = m - 1)，还完后，可以选一人还鞋(PS：m = m - 1)或者一人借鞋(PS:n = n - 1)。

那么，f(m , n) = f(m - 1, n) + f(m, n - 1)。这就是求取f(m, n)的递推公式，那么轻易可知当m < n时，f(m, n) = 0；当n = 0时，f(m, 0) = 1。

具体代码如下：

package com.liuzhen.systemExe;

import java.util.Scanner;

public class Main{
    //m代表还鞋的人数，n代表借鞋的人数
    public int getArrange(int m, int n) {
        if(m < n)
            return 0;
        if(n == 0)
            return 1;
        return getArrange(m - 1, n) + getArrange(m, n - 1);
    }

    public static void main(String[] args){
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
    //    System.out.println("请分别输入还鞋人数m和和借鞋人数n：");
        int m = in.nextInt();
        int n = in.nextInt();
        System.out.println(test.getArrange(m, n));

    }
}

运行结果：

请分别输入还鞋人数m和和借鞋人数n：
3 2
5

请分别输入还鞋人数m和和借鞋人数n：
12 7
23256

2.2 递推法

具体代码如下：

package com.liuzhen.systemExe;

import java.util.Scanner;

public class Main{
    //m代表还鞋的人数，n代表借鞋的人数
    public int getArrange1(int m, int n) {
        int[][] result = new int[m + 1][n + 1];   //初始化元素全为0
        for(int i = 1;i <= m;i++) {
            result[i][0] = 1;     //当借鞋的人数为0时，排列只有一种情况
            for(int j = 1;j <= n;j++) {
                if(i >= j)   //当i小于j时，排列总数为0
                    result[i][j] = result[i - 1][j] + result[i][j - 1];
            }
        }
        return result[m][n];
    }

    public static void main(String[] args){
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
    //    System.out.println("请分别输入还鞋人数m和和借鞋人数n：");
        int m = in.nextInt();
        int n = in.nextInt();
        System.out.println(test.getArrange1(m, n));

    }
}

运行结果：

请分别输入还鞋人数m和和借鞋人数n：
12 7
23256

请分别输入还鞋人数m和和借鞋人数n：
4 3
14

参考资料：

1. 蓝桥杯 算法训练 未名湖边的烦恼

2.算法训练 未名湖边的烦恼【dp+递推】

3.蓝桥--未名湖边的烦恼 （递推）