【NOIP模拟赛】秦时明月

秦时明月

(sword.cpp/c/pas)

【问题描述】  

卫庄与盖聂又要论剑了，因为渊虹和鲨齿都是天下名剑，论剑容易互相损伤，太过可惜，于是两位换了两把木剑。因为木剑质地不匀，剑的每一段都有一个坚韧值，论剑时不定两把剑会如何相碰，即剑相碰时可以想象为两把剑上的随机各选一段相碰，两把剑上的每一段被选中的概率都相等，柔韧值高的自然是赢家。现在已知卫庄盖聂手上的剑各有几段，每段柔韧值是多少，求盖聂的胜率（用最简分数的形式表示出来）。

【输入格式】  

第一行包含用空格隔开的 2 个正整数 N，M。分别表示卫庄、盖聂手上的剑一共有多少段

第二行有 N 个正整数 Ai，表示卫庄手上的剑每段的坚韧值

第三行有 M 个正整数 Bi，表示盖聂手上的剑每段的坚韧值

【输出格式】  

输出文件应包含两个正整数 U，D，表示盖聂的胜率为 U/D(最简形式)

【输入样例】    

2 2
1 4
2 3

【输出样例】

1 2

【数据规模与约定】

对于 30%的数据 N,M≤1000

对于 70%的数据 N,M≤100000

对于 100%的数据 N,M≤1000000，Ai,Bi≤10^9

【试题分析】

乍一看：水题！哈哈！

再一看：数据规模有点大

当然，暴力党们肯定是能水过30%了，一个一个比对就可以了。

但是话说我们今天不是去关注30%的题解，我们的目标是100%（突然想起来黄学长的：我们的征途是星辰大海QAQ，是不是很押韵？）

代码实现起来其实很简单，但在这背后有许多思考。

我们先来谈谈70%怎么过吧！

一开始可以想到只用一个数组存储，先把第一个人的数据存下来，再在第二个人的输入过程中处理。

这只是省了一点点空间而已，现在我们要来省省时间了。

其实排一个序就足以解决70分的所有问题。

先让第一个人的数据输入完，然后再排一下序，这当然是对答案没有任何影响的。

然后第二个人输入的每一次数据从a[1]一直到比它小的最后一个就都是可以赢的情况，所以我们可以这样优化。

那100%你应该想到了吧！

你肯定知道一个叫鹅粪查找的东西吧！

恍然大悟？

我们可以直接加下标啊！何必一个一个去试呢？

因此，我们只需要查找最后一个比输入元素小的下标。

如果你的gcd不是傻傻的暴力，而且输入不是傻傻的cin的话，应该就能过了

是不是很神奇！？

我们来看代码吧！

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1000100];
long long U,D;
int b;
int M,N;
bool w=false;
int binary_search(int* a,int len,int goal)
{
    int low=1;
    int high=len;
    while(low<=high)
    {
        int middle=(high-low)/2+low;
        if (a[middle]==goal){w=true;return middle;}
        else if(a[middle]>goal) high=middle-1;
        else low=middle + 1;
    }
    return low;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
     return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&N,&M);
	D=(long long)N*M;
	for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+N+1);
	for(int i=1;i<=M;i++)
	{
		scanf("%d",&b);
		w=false;
		int at=binary_search(a,N,b);
		if(w==false) at--;
		U+=at;
	}
    long long gcdans=gcd(U,D);
    U/=gcdans;
    D/=gcdans;
    printf("%lld %lld",U,D);
}