POJ3233 Matrix Power Series

Description

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

Input

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10⁹) and m (m < 10⁴). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

Output

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

Sample Input

2 2 4
0 1
1 1

Sample Output

1 2
2 3

Source

POJ Monthly--2007.06.03, Huang, Jinsong

 

 

正解：矩乘快速幂+二分

解题报告;

　　今天考试T1。

　　考场上面推了一个上午的式子，好不容易发现一个，而且是一个log的，结果太复杂了，没调出来。最后没办法了，临时yy了一个两个log的方法，好歹也过了。

　　考虑只有两种可能，题目相当于是要求一个前缀和，那么矩乘满足分配律，所以我们可以直接利用前面的结果乘起来就可以了。　

　　还是数学题做少了，不会推式子，还是要多练。

 

　　当然还有一个log的方法，就是直接倒着做，其余的完全相同。

 

　　两个log：

 

 //It is made by jump~
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 #define RG register
 int n,k,MOD;
 int dui[],tail;

 struct juz{
     LL s[][];
 }a,c[],ini,mi[];

 inline int getint()
 {
        RG int w=,q=;    char c=getchar();    while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar();
        if (c=='-')  q=, c=getchar();  while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar();  return q ? -w : w;
 }

 inline juz jia(juz p,juz q){
     juz tmp;
     for(RG int i=;i<=n;i++)
     for(RG int j=;j<=n;j++)
         tmp.s[i][j]=p.s[i][j]+q.s[i][j],tmp.s[i][j]%=MOD;
     return tmp;
 }

 inline juz cheng(juz p,juz q){
     juz tmp;
     for(RG int i=;i<=n;i++) for(RG int j=;j<=n;j++) tmp.s[i][j]=;
     for(RG int i=;i<=n;i++)
     for(RG int j=;j<=n;j++)
         for(RG int l=;l<=n;l++)
         tmp.s[i][j]+=p.s[i][l]*q.s[l][j],tmp.s[i][j]%=MOD;
     return tmp;
 }

 inline void work(){
     n=getint(); k=getint(); MOD=getint();
     for(RG int i=;i<=n;i++) for(RG int j=;j<=n;j++) ini.s[i][j]=getint();
     while(k>) dui[++tail]=k,k>>=; mi[tail]=ini; c[tail]=ini;
     for(RG int i=tail-;i>=;i--) {
     mi[i]=cheng(mi[i+],mi[i+]);//每次平方
     c[i]=jia(c[i+],cheng(c[i+],mi[i+]));//前面的乘以之前的部分再加上自己可降低复杂度
     if(dui[i]&) mi[i]=cheng(mi[i],ini),c[i]=jia(c[i],mi[i]);
     }
     for(RG int i=;i<=n;i++) { for(RG int j=;j<=n;j++) printf("%lld ",c[].s[i][j]); printf("\n"); }
 }

 int main()
 {
   work();
   return ;
 }

一个log：

 //It is made by jump~
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 #define RG register
 int n,k,MOD;
 int dui[],tail;

 struct juz{
     LL s[][];
 }a,c[],ini,mi[];

 inline int getint()
 {
        RG int w=,q=;    char c=getchar();    while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar();
        if (c=='-')  q=, c=getchar();  while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar();  return q ? -w : w;
 }

 inline juz jia(juz p,juz q){
     juz tmp;
     for(RG int i=;i<=n;i++)
     for(RG int j=;j<=n;j++)
         tmp.s[i][j]=p.s[i][j]+q.s[i][j],tmp.s[i][j]%=MOD;
     return tmp;
 }

 inline juz cheng(juz p,juz q){
     juz tmp;
     for(RG int i=;i<=n;i++) for(RG int j=;j<=n;j++) tmp.s[i][j]=;
     for(RG int i=;i<=n;i++)
     for(RG int j=;j<=n;j++)
         for(RG int l=;l<=n;l++)
         tmp.s[i][j]+=p.s[i][l]*q.s[l][j],tmp.s[i][j]%=MOD;
     return tmp;
 }

 inline void work(){
     n=getint(); k=getint(); MOD=getint();
     for(RG int i=;i<=n;i++) for(RG int j=;j<=n;j++) ini.s[i][j]=getint();
     while(k>) dui[++tail]=k,k>>=; mi[tail]=ini; c[tail]=ini;
     for(RG int i=tail-;i>=;i--) {
     mi[i]=cheng(mi[i+],mi[i+]);//每次平方
     c[i]=jia(c[i+],cheng(c[i+],mi[i+]));//前面的乘以之前的部分再加上自己可降低复杂度
     if(dui[i]&) mi[i]=cheng(mi[i],ini),c[i]=jia(c[i],mi[i]);
     }
     for(RG int i=;i<=n;i++) { for(RG int j=;j<=n;j++) printf("%lld ",c[].s[i][j]); printf("\n"); }
 }

 int main()
 {
   work();
   return ;
 }