[NOIP2010] 提高组洛谷P1514 引水入城

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出格式：

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】

2 5

9 1 5 4 3

8 7 6 1 2

【输入样例2】

3 6

8 4 5 6 4 4

7 3 4 3 3 3

3 2 2 1 1 2

输出样例#1：

【输出样例1】

1

1

【输出样例2】

1

3

说明

【样例1 说明】

只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【样例2 说明】

上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头

在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

在每个沿海城市BFS，flood-fill填充干旱区。

将每个城市能支援的地区以线段的形式记录下来（一定是连续的线段，否则若中间空出来一段，问题无解），之后就是最少线段覆盖问题了。

 /*by SilverN*/

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 using namespace std;

 const int mxn=;

 const int mx[]={,,,-,};

 const int my[]={,,,,-};

 int read(){

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 struct slu{

     int l,r;

 }a[mxn];int cnt=;

 int cmp(const slu a,const slu b){return a.l<b.l;}

 int n,m;

 int mp[mxn][mxn];

 bool vis[mxn][mxn];

 bool ari[mxn];

 int qx[],qy[];

 int hd,tl;

 void BFS(int sy){

 //    memset(qx,0,sizeof qx);

 //    memset(qy,0,sizeof qy);

     memset(vis,,sizeof vis);

     hd=,tl=;

     qx[++hd]=;qy[hd]=sy;

     vis[][sy]=;

     while(hd!=tl+){

         int x=qx[hd],y=qy[hd];hd++;

         for(int i=;i<=;++i){

             int nx=x+mx[i],ny=y+my[i];

             if(nx< || nx>n || ny< || ny>m || vis[nx][ny])continue;

             if(mp[nx][ny]<mp[x][y]){

                 qx[++tl]=nx;qy[tl]=ny;

                 vis[nx][ny]=;

             }

         }

     }

     int last=;

     for(register int i=;i<=m;i++){

         if(vis[n][i]){

             if(!last){a[++cnt].l=i;a[cnt].r=i;last=;}

             else{a[cnt].r=i;}

             ari[i]=;

         }

         else if(last)a[cnt].r=i-,last=;

     }

     return;

 }

 int ans=;

 void clc(){

     int R=,mx=;

     int i=;

     while(i<=cnt){

         mx=;

         while(a[i].l<=R+ && i<=cnt){

             mx=max(mx,a[i].r);

             ++i;

         }

         ans++;

         R=mx;

         if(R==m)break;

     }

     return;

 }

 int main(){

     n=read();m=read();

     int i,j;

     for(register int i=;i<=n;i++)

         for(register int j=;j<=m;j++)

             mp[i][j]=read();

     for(i=;i<=m;i++) if(!vis[][i]) BFS(i);

     int cct=;

     for(i=;i<=m;i++)if(ari[i])cct++;

     if(cct!=m){

         printf("0\n%d\n",m-cct);

         return ;

     }

     sort(a+,a+cnt+,cmp);

     clc();

     printf("1\n%d\n",ans);

     return ;

 }

，