POJ2396 Budget（有源汇流量有上下界网络的可行流）

题目大概给一个有n×m个单元的矩阵，各单元是一个非负整数，已知其每行每列所有单元的和，还有几个约束条件描述一些单元是大于小于还是等于某个数，问矩阵可以是怎样的。

经典的流量有上下界网络流问题。

• 把行、列看成点，各单元看成边
• 源点向各行连容量下界0上界该行和的边，各列向汇点连容量下界0上界该列和的边
• 对于各单元，其对应行列表示的边间连下界上界和约束条件对应的边

这样就是求解这个网络的可行流，可以通过汇点向源点连容量INF的边，使各个顶点都满足平衡条件，这样转化成无源汇有上下界网络流来求解。

最后就是再转化一下求解无源汇有上下界网络流了，见ZOJ2314。

要注意的是条件是负数的时候，要的是非负整数解，有些就直接是IMPOSSIBLE，而对于>-100这种情况是可以的，不过因为网络流的容量不能为负，这时把-100设置成0即可。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 444
 #define MAXM 444*888

 struct Edge{
     int v,cap,flow,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NE,NV;
 int head[MAXN];

 void addEdge(int u,int v,int cap){
     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }

 int level[MAXN];
 int gap[MAXN];
 void bfs(){
     memset(level,-,sizeof(level));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     level[vt]=;
     gap[level[vt]]++;
     queue<int> que;
     que.push(vt);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(level[v]!=-) continue;
             level[v]=level[u]+;
             gap[level[v]]++;
             que.push(v);
         }
     }
 }

 int pre[MAXN];
 int cur[MAXN];
 int ISAP(){
     bfs();
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int u=pre[vs]=vs,flow=,aug=INF;
     gap[]=NV;
     while(level[vs]<NV){
         bool flag=false;
         for(int &i=cur[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+){
                 flag=true;
                 pre[v]=u;
                 u=v;
                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                 if(v==vt){
                     flow+=aug;
                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                         edge[cur[u]].flow+=aug;
                         edge[cur[u]^].flow-=aug;
                     }
                     //aug=-1;
                     aug=INF;
                 }
                 break;
             }
         }
         if(flag) continue;
         int minlevel=NV;
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                 minlevel=level[v];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         if(--gap[level[u]]==) break;
         level[u]=minlevel+;
         gap[level[u]]++;
         u=pre[u];
     }
     return flow;
 }
 int d[MAXN];
 int low[MAXN][MAXN],up[MAXN][MAXN];
 int main(){
     int t,n,m,a,b,c;
     char ch;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         memset(d,,sizeof(d));
         int S=,T=n+m+;
         vs=T+; vt=vs+; NV=vt+; NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         addEdge(T,S,INF);
         bool flag=;
         for(int i=; i<=n; ++i){
             scanf("%d",&a);
             d[i]-=a;
             if(a<) flag=;
         }
         for(int i=; i<=m; ++i){
             scanf("%d",&a);
             d[i+n]+=a;
             if(a<) flag=;
         }
         for(int i=; i<=n; ++i){
             for(int j=; j<=m; ++j){
                 low[i][j]=; up[i][j]=INF;
             }
         }
         int k;
         scanf("%d",&k);
         while(k--){
             scanf("%d%d",&a,&b); scanf(" %c",&ch); scanf("%d",&c);
             if(ch=='>') ++c;
             else if(ch=='<') --c;
             if(ch=='<' && c<) flag=;
             if(c<) c=;
             if(a== && b==){
                 for(int i=; i<=n; ++i){
                     for(int j=; j<=m; ++j){
                         if(ch=='=') low[i][j]=up[i][j]=c;
                         else if(ch=='>') low[i][j]=c;
                         else up[i][j]=c;
                     }
                 }
             }else if(a==){
                 for(int i=; i<=n; ++i){
                     if(ch=='=') low[i][b]=up[i][b]=c;
                     else if(ch=='>') low[i][b]=c;
                     else up[i][b]=c;
                 }
             }else if(b==){
                 for(int i=; i<=m; ++i){
                     if(ch=='=') low[a][i]=up[a][i]=c;
                     else if(ch=='>') low[a][i]=c;
                     else up[a][i]=c;
                 }
             }else{
                 if(ch=='=') low[a][b]=up[a][b]=c;
                 else if(ch=='>') low[a][b]=c;
                 else up[a][b]=c;
             }
         }
         for(int i=; i<=n; ++i){
             for(int j=; j<=m; ++j){
                 addEdge(i,j+n,up[i][j]-low[i][j]);
                 d[i]+=low[i][j];
                 d[j+n]-=low[i][j];
             }
         }
         int tot=;
         for(int i=S; i<=T; ++i){
             if(d[i]<) addEdge(vs,i,-d[i]);
             else addEdge(i,vt,d[i]),tot+=d[i];
         }
         if(flag || ISAP()!=tot){
             puts("IMPOSSIBLE");
             if(t) putchar('\n');
             continue;
         }
         for(int u=; u<=n; ++u){
             for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
                 if(i&) continue;
                 int v=edge[i].v;
                 low[u][v-n]+=edge[i].flow;
             }
         }
         for(int i=; i<=n; ++i){
             for(int j=; j<=m; ++j){
                 printf("%d ",low[i][j]);
             }
             putchar('\n');
         }
         if(t) putchar('\n');
     }
     return ;
 }