MATLAB粒子群优化算法（PSO）

MATLAB粒子群优化算法（PSO）

作者：凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/

一、介绍

• 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization Algorithm）是一种群智能算法，为了寻求全局最优。群体迭代，粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
• 粒子群算法的思想源于对鸟群捕食行为的研究，模拟鸟集群飞行觅食的行为，鸟之间通过集体的协作使群体达到最优目的，是一种基于Swarm Intelligence的优化方法。
• 马良教授在他的著作《蚁群优化算法》一书的前言中写到：“自然界的蚁群、鸟群、鱼群、羊群、牛群、蜂群等，其实时时刻刻都在给予我们以某种启示，只不过我们常常忽略了大自然对我们的最大恩赐！”
• 设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物，已知
• （1）在这块区域里只有一块食物;  （2）所有的鸟都不知道食物在哪里;  （3）但它们能感受到当前的位置离食物还有多远.
• 那么:找到食物的最优策略是什么呢？
• 搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域，根据自己飞行的经验判断食物的所在。

• PSO的基础: 信息的社会共享

二、算法思路

1. 每个寻优的问题解都被想像成一只鸟，称为“粒子”。所有粒子都在一个D维空间进行搜索。
2. 所有的粒子都由一个fitness function 确定适应值以判断目前的位置好坏。
3. 每一个粒子必须赋予记忆功能，能记住所搜寻到的最佳位置。
4. 每一个粒子还有一个速度以决定飞行的距离和方向。这个速度根据它本身的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整。

三、算法流程与伪代码

• c1: weight of local information
• c2: weight of global information
• p: particle's position
• v: path direction
• rand: random variable, 0<rand<1
• number of particles: 10~50
• c1+c2=4
• v=v+c1*rand*(pbest-p)+c2*rand*(gbest-p);中右边第一项v: inertia, c1*rand*(pbest-p): personal influence, c2*rand*(gbest-p): social influence.

四、MATLAB程序

粒子群优化算法求解函数y=x+x*sin(x)在[-10, 10]的最大值.

pso.m

function [best_x, best_y]=pso()
%find the max value of a function
%Author: kailugaji https://www.cnblogs.com/kailugaji/
posMax=10;posMin=-10;  %range of feasible solution
x=posMin:0.1:posMax;
y=my_fun(x);  %object function
plot(x,y);hold on; %plot function
popsize=30;  %number of particles
max_iter=100;  %maximum number of iterations
position=rand(popsize,1);
position=position*20-ones(popsize,1)*10;   %particle's position
vMax=1;vMin=-1;  %range of velocity
velosity=2*rand(popsize,1)-1;  %path direction
pbest=position;  %current optimum
gbest=position(1);  %global optimum
wBegin=1;wEnd=0.05;
c1=2;  %weight of local information
c2=2;  %weight of global information
for i=1:max_iter
    position_new=position+velosity;  %change direction of each particle
    velosity_new=(wEnd+(wBegin-wEnd)*(100-i)/100).*velosity+c1*rand().*(position-pbest.*ones(popsize,1))+c2*rand().*(position-gbest.*ones(popsize,1));  %inertia+personal influence+social influence
    for j=1:popsize
        if(position_new(j)>posMax)
            position_new(j)=posMax;
        end
        if(position_new(j)<posMin)
            position_new(j)=posMin;
        end
        if(velosity_new(j)>vMax)
            velosity_new(j)=vMax;
        end
        if(velosity_new(j)<vMin)
            velosity_new(j)=vMin;
        end
         if(my_fun(position_new(j))>my_fun(pbest(j)))
            pbest(j)=position_new(j);
        end
        if(my_fun(position_new(j))>my_fun(gbest))
            gbest=position_new(j);
        end
    end
    position=position_new;
    velosity=velosity_new;
end
plot(gbest,my_fun(gbest),'or');
best_x=gbest;
best_y=my_fun(gbest);

my_fun.m

function y=my_fun(x)
y=x+x.*sin(x);

五、实验结果

>> [best_x, best_y]=pso()
best_x =
    8.0051
best_y =
   15.9190

当x=8.0051时，粒子群优化算法终止迭代，此时获得的最大值为y=15.9190。

六、参考文献

• 粒子群优化算法
• 优化 | 粒子群算法介绍