NOI导刊总结

NOI导刊总结

前两天去郑州，参加了什么NOI导刊的培训，然后就发现大佬是真的多，还十分意外的发现了一个事，清华北大是不是发笔记本和耳机，为啥三个老师的都一模一样。。。

这几天主要以讲、NOIP知识点为主，题目是各省省选题（老师还说送分（ming）题），最大的收获就是原来怎么都搞不懂的容斥，逆元，还有一堆不知道是什么鬼畜的定理听懂了，老师的这样的题目也有一些基本的思路了，不会像以前那样就只会暴力。但是一些高深的省选题就没有思路了，他们普遍都是从一个题面经过打表找规律或者什么理性的分析，能找到一个看上去和题面一点关系都没有数学关系，然后就可以用一些数学公式的嵌套完成，例如阿狸和桃子的游戏，这题可能是最水的一道国家集训队，但水一道黑题又何乐而不为呢？这道题就是乍一眼看上去就是一个博弈论（蒟蒻表示不会啊）然后在老师的不断提醒下，才发现了断点这个东西，的确，断开平分到两个点没有任何影响，不由得感叹。。。。。不愧是国家集训队的作业。。。。

day1

白天：

对于day1的数据结构，可以说他刷新了我的认知，为什么可以这样玩，堆，队列这些东西虽然STL里有，但一直搞不懂他的原理，后来听老师一说，发现，确实如果考试考这个东西就一定是为了考他的这些性质，正解也就好想多了，冰茶姬这个东西也发现了有些好玩的性质，这似乎可以用于跑图上的暴力，说不定还能多搞对几个点。。。唯一有些遗憾的就是他竟然没讲什么树状数组！！！！！难道是前一阵子的作业做出恐惧症了？

晚上：

感觉是这几天最高效的一晚，过了两个线段树，然后就发现原来pushdown()进行一些变形就可以做到好多事

day2

上午：

day2就是鬼畜的一天，DP这个东西似乎有一个魔咒，集训队的大佬似乎说这个东西一看就知道方程式了，然后我们愣是看方程式看了半天。。。。。本以为他会说什么DP建模，还期待了好久，没想到所谓的线性DP建模就是讲了一上午的背包，还是各种各样的背包，也多亏了这次集训，要不然背包九讲就快忘光了，也学会了一些小技巧，不论是01背包还是完全背包还是其他什么背包他竟可以压维，原来除了01背包，我其他的都是老老实实的打二维，从那天之后才发现可以吧空间压倒很小，就算出题人卡空间也可以过。然后老师还友情附赠了一个PPT，里面全是高深莫测的东西，什么状态压缩，什么数位DP。。。

下午：

这差不多是最懵逼的一下午了，老师上来就讲树上DP，对于树这种结构本来就不好的我听的一脸懵逼，然后就发现了对面的廖大佬和胖哥已经开始研究坚果墙那坚毅的眼神。。。。。唯一感觉还可以一题就是原来听各位大佬聊过的骑士，然后我在第三天的晚自习除了花半个小时构架一下博客，剩下的时间全花在了这题上。。。。后面还有什么区间DP，老师看时间不够了就没讲，让我们回来看。。。

晚上（考试）：

自闭。。。

• 第一题就来组合数，本来还想暴力一下，然后就看到了空间64MB？！，这是什么东西！！！这是要逼着我放弃啊。。。。，正解就是对于每科子树找规律，发现是组合数，加一个逆元就过了
• 第二题是单调栈，哈？昨天老师就说这种东西是有题型的，这和单调栈有什么关系？！，然后就打了一个N²的暴力，期望老师能用他的苹果电脑跑快点，多过几个点。。。正解就是可以用单调栈找出左右第一个大于它的位置，再用 O(n log ai) 的时间处理出左右第一个有有某一位为当前数超集的地方，然后就可以 O(n) 统计答案了，注意处理值相同的情况。
• 第三题是真的玩人心态，一开始看题面，这不是最短路吗？SPFA？dijkstra?然后就看到了边权。。。。。然后就相顾无言唯有泪千行了。。。。，对面的大佬（dijksPA的发明者）用飞鸽发来一个信息：“第三题放弃了。。。”。正解就是考虑优化边数。对于一个点，先把出入边按权值排序，入边连向他的反向边，每个反向边往下连长度为 0 的边，向上连长度为两边差值的边，边数优化到了 O(m)。时间复杂度 O((n+m)log n)。
• 然后就一直看第二题，想方设法改暴力，希望多拿几分，然后就被现实击败了。。。
• 不知道是是不是祸福相依，回去的路上跟着郑州人不小心闯了红灯，然后第二天告诉我们，应为老师电脑关了，成绩没了。。。。

day3

上午：

有史以来第一次听懂了同余方程和逆元！！！一早上感觉到了人生巅峰，第一次对于老师的题目有了正确的解法，然后还感觉不难打，然后中午吃饭时就差点被撑死。。。

下午：

下午讲是线性代数，然后就发现，其实就是矩阵的算法，老师还讲了斐波那契数列，然后就发现了一个可以优化的方法，后来用小号一试还真要快点，对于组合数学，发现不止笔记本上记得那些公式，卢卡斯感觉还可以，然后老师就讲了一个名叫拓展卢卡斯的万恶之源，然后就在老师的催眠曲下结束了。。。晚上也就写写博客，然后去打骑士，还差点没过。。。感觉是最颓废的一晚。。

day4

上午：

最轻松的一上午，没有之一，印象最深的就是老师说模拟就打一下猪国杀就可以了。。。感觉，贪心这个东西在听老师讲过之后发现了好多套路，例如起床困难综合征这题要是我去考NOI搞死都不会想到去打贪心，但听完老师的分析，感觉既出乎意料，又在情理之中，按位贪心确实很神奇，结果最后一天的考试就考了这个东西，发现有思路不会打。。。。递推就是传说中的找规律，，老师主要讲了棋盘覆盖，感觉这对递推没什么作用，反而对于DP的一些状态设计感觉学到了。。。二分就感觉还比较常规，题目也都是一些名题，然后就是分治，老师也就是说了一下CDQ分治感觉要谢一下老师，感觉所有例题我们都写过，然后老师在讲的时候就发现我们这边好快乐，但CDQ分治确实发现了一些好的主意事项，对于前一段的影响不一定非要暴力，可以用一些处理使算法更优秀。

下午：

这是真的很爽的一下午，感觉倍增没怎么听懂，看题面多少要好一点，但还是要回来花大力气搞，毕竟是一个重要的算法。LCA就很快乐，快乐快乐就看到了开车旅行这道题，然后感觉就在学习set这个东西是怎么用的，博客还没写完。。。

晚上：

本来想写沼泽鳄鱼，后来就被拉去看set。。。

day5

上午：

DFS的一些优化技巧，老师还说是水题，哪道不是紫的。。。。感觉剪枝这个东西的熟练度变高了不少，原来的剪枝只会判断非法，这次学会了最优策略，这确实很有用，一直想把蓝书上错了的小木棍给过了，现在感觉也不是很高深，对于mayan游戏，发现了不少DFS剪枝要注意的地方，每次剪枝都要去看看对于最优答案是否有影响，不要乱剪，会出事，

BFS感觉就没什么优化技巧，老老实实的就是最好的。

下午：

上午老师把下午的一并讲掉了，下午还问我们想听什么，让后就稍微提了一下博弈论，可以先打表，这个可以找规律，实在不会还可以递归，确实对于博弈论不会再束手无策

老师还给了一个好PPT，里面全是题目，有时间一定要全刷一遍。

晚上就把剪枝的技巧写了一下博客，还没写完

day6

昨天晚上来看我们时，感觉这个老师好好玩，一点没有国金的架子，还好幽默。。。。然后幽默就成了————他的所有例题都是：送分题（A----F）

上午：

上午讲了图的连通性，还有缩点什么的都还比较基础，但题目就实在不好说，有的听懂了不知道代码实现，有的愣是没听懂，反复折磨各位大佬才稍微了解，结果还提前下课了。

下午：

就主要写最短路，对于SPFA是真的少，题目都是一些常规题目，但想通往奥格瑞玛的道路，和灾后重建这些老题的方法有不仅仅是最短路，二分和DFS都是一些常见的和最短路搭配的套路，最小生成树就比较迷，听到D时就开始放弃思考。。。

晚上（考试）：

老师说是送温暖的，预计最高得分300，平均230。。。

• T1 就是一个签到题，对于样例，无力吐槽，找一找规律就可以发现一些骗分技巧，让后用倍增DFS优化一下就可以过了，老师说正解就是这么搞，然后就不知道为什么爆了，感觉码力还是太弱了。
• T2完全不知道题目再说什么，后来看了数据范围，发现有一个是链，一个是菊花图，就直接用n（n-1)，感觉好失败。正解和上次T1感觉有点关系，找到子树大小，然后每次都找一下，就会发现规律
• T3一看就感觉好熟悉，第一反应就是按位贪心，但他跟原来的题目相比多了一个下限，感觉完全不知道怎么判断，后来还想用前缀和，但&和|还不支持，后来就想方设法处理出来，后来应为优先级的问题搞了好长时间，再后来贪心对于下界就爆炸了，然后放弃打了一个半小时的算法，用5分钟打了暴力。。。。后来考完试问老师，老师说不满足交换律也没关系，可以看1最后变成了什么，0最后变成了什么，简化有用的操作，就可以按位贪心了，感觉自己最后一题第一次离正解这么近，然后打了暴力。。。
• 考试感觉不咋地，我比本校大佬低了六七十分。。。。

day7：

上午：

就讲了一些DP的优化，感觉NOIP好像用不到，连凸包什么的都出来了。。。。

最后一个下午：

总感觉有点不舍，但这是最欢乐的下午，就听老师说他怎么用暴力拿四五百分，然后变向嘲讽一下同学。。。。。

胖哥发现了一个好游戏，比赛打红题，看谁快，有趣的把老师都引过来了，老师还说了一句“这数据范围太真实了。。。。”，然后就发现胖哥一直输，好像除了鼠标，什么都要吃。。。

最后：

老师说还要讲什么好的意见，本来觉得没什么好写的，后来看模拟赛这么多，不由得感觉可以在洛谷或是平时的考试中举行考某个重点（图论，数论，DP，DFS，BFS，找规律什么的）的专题，感觉对于现在专题的提升比单一要高。。。。平时也可以留一点家庭作业。。。。不得不说老师原来说什么找学伴的方法还挺好的。。。。还有建议规范一下机惨。。。。这个许仲远太可怕了，胖哥已经被过得毫无脾气