简单桶排序（Bucket Sort）

1.基本思想

桶排序是将待排序集合中处于同一个值域的元素存放在同一个桶中¹。

2.算法设计²

假设有一个班级有5个人，这次期末他们分别考了5分，2分，4分，5分，8分（满分为10分）。需要将这些分数从小到大排序

首先我们申请一个大小为11的数组int bucket[11]。在最开始的时候我们都把该数组的元素bucket[0]~bucket[10]都初始化为0，表示这些分数都还没有人得到过。例如bucket[0]表示的是目前还没有人得到0分，bucket[8]表示的是目前还没有人得到8分。

1. 开始处理每一个分数。第一个人的分数为5分，那么就将bucket[5]的值在原来的基础上加1，即bucket[5]的值从0变为1，表示5分出现过一次
   
2. 第二个人的分数为2分，那么就将bucket[2]的值在原来的基础上加1，即bucket[2]的值从0变为1，表示2分出现过一次
   
3. 第三个人的分数为4分，以此类推，可得
   
4. 第四个人的分数为5分，注意了，我们在bucket[5]的值在原来的基础上加1，那么bucket[5]的值从1变为2，表示5分出现两次
   
5. 最后一个人的分数为8分，得
   
   最终，只需要将出现过的分数打印出来

3.代码

public class SimpleBucketSort {
    public static void main(String[] args) {
        // 下面是学生取得的分数，假设分数最大为10
        int[] a = {5,3,5,2,8};
        // 创建11个分数层，a[0]=0:表示分数为0分的出现0个人
        int[] bucket = new int[11];
        for(int i = 0; i < a.length; i++) {
            // 出现分数为a[i]的有barrel[a[i]]个人
            bucket[a[i]]++;
        }
        // 打印
        for (int i = 0; i < bucket.length; i++) {
            // 出现几次就打印几次
            for(int j = 1; j <= bucket[i]; j++) {
                System.out.print(i + " ");
            }
        }
    }
}

4.复杂度

• 时间复杂度

在初始化桶时，需要循环n次（n为桶的个数，在java语言中默认都已经初始化为0），在把分数放入桶中时，循环了m次（m为待排序的个数），而在打印时一共循环了（m+n）次，所以整个排序算法一共执行了（n+m+m+n）次。用大写的O来表示时间复杂度，因此该算法的时间复杂度为O(n+m+m+n)，即O(2(n+m))。但是一般在说时间复杂度时都是忽略常数，也就是桶排序的最终时间复杂度为O(m+n)，并且一般字母都得大写表示，即O(M+N)。

• 空间复杂度

桶排序所占用的空间比较糟糕，非常浪费空间，如果要排序的数的范围在0~10000000000000，那得创建出10000000000001个变量。创建N个桶，并且待排序的数为M，那么空间复杂度为O(N+M)。

5.优缺点

• 优点

速度是比较快的，从上面的时间复杂度可以看出。

• 缺点

比较浪费空间，假设待排序的数中有一个元素值为2100000000000，那么必须创建一个大于2100000000000的桶数。

6.思考

• 该算法其实可以来做去重复元素，只需要在打印时做一点改动。

// 打印（去重）
for(int i = 0; i < barrel.length; i++) {
    if(barrel[i] != 0) {
        // 打印的是分数
        System.out.print(i + " ");
    }
}

• 目前使用桶排序来对分数进行排序，那么目前要是姓名和分数，要求将名字按分数从小到大排序后打印输出，目前的简单桶排序做不到，输出的只能是分数。

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1. 参考博客：https://www.jianshu.com/p/204ed43aec0c ↩︎

2. 参考书籍：《啊哈！算法》 ↩︎