[USACO08JAN] 手机网络 - 树形dp

经典问题系列

覆盖半径\(1\)的最小点覆盖集

\(f[i][0]\) 表示不在此处建信号塔，但\(i\)及其子树都有信号

\(f[i][1]\) 表示在此处建信号塔，但\(i\)及其子树都有信号

\(f[i][2]\) 表示不在在此处建信号塔，但\(i\)子树都有信号，而\(i\)无信号

\(f[p][2]=\sum f[q][0]\)

\(f[p][1]=\sum min(f[q][0],f[q][1],f[q][2])\)

\(f[p][0]=min_q (f[q][1]+\sum_k min(f[k][0],f[k][1]))\)

答案就是 \(min(f[1][0],f[1][1])\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;
vector <int> g[N];
int vis[N],f[N][3],t1,t2,t3,n;

void dfs(int p) {
    vis[p]=1;
    int fa=0;
    f[p][1]=1;
    for(int i=0;i<g[p].size();i++) {
        int q=g[p][i];
        if(vis[q]==0) {
            dfs(q);
            f[p][2]+=f[q][0];
            f[p][1]+=min(f[q][0],min(f[q][1],f[q][2]));
        }
        else fa=q;
    }
    f[p][0]=1e+16;
    for(int i=0;i<g[p].size();i++) {
        int q=g[p][i];
        if(q!=fa) {
            int tmp=f[q][1];
            for(int j=0;j<g[p].size();j++) {
                int k=g[p][j];
                if(k!=fa && k!=q) {
                    tmp += min(f[k][0],f[k][1]);
                }
            }
            f[p][0]=min(f[p][0],tmp);
        }
    }
}

signed main() {
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<n;i++) {
        scanf("%lld%lld",&t1,&t2);
        g[t1].push_back(t2);
        g[t2].push_back(t1);
    }
    dfs(1);
    cout<<min(f[1][0],f[1][1])<<endl;
}