【leetcode题目整理】数组中找子集

368. Largest Divisible Subset

题意：找到所有元素都不同的数组中满足以下规则的最大子集，规则为：子集中的任意两个元素a和b，满足a%b=0或者b%a=0。

解答：利用动态规划法求解。先给数组排好序。定义dp[i]表示以nums[i]结尾的子集的大小，则dp[i+1]=dp[j]+1，if nums[i+1]%nums[j]==0, 0<=j<=i，或者dp[i+1]=1。时间复杂度为O(n²)。

代码如下：

 public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
         Arrays.sort(nums);
         int n = nums.length;
         List<Integer> res = new ArrayList<>();
         if(n==0) return res;
         int[] dp = new int[n];
         int[] trace = new int[n];
         Arrays.fill(dp, 1);
         trace[0]=-1;
         int max=0, maxIndex=0;
         for(int i=1; i<n; i++){
             for(int j=0; j<i; j++){
                 if(nums[i]%nums[j]==0){
                     if(dp[i]<dp[j]+1){
                         dp[i]=dp[j]+1;
                         trace[i]=j;
                     }
                 }
             }
             if(dp[i]>max)
             {
                 maxIndex=i;
                 max=dp[i];
             }
         }
 //        print(dp);
 //        System.out.println();
 //        print(trace);
 //        System.out.println();
         //res.insert(0, nums[maxIndex]);
         while(maxIndex>=0 && dp[maxIndex]>1){
             res.add(0, nums[maxIndex]);
             maxIndex=trace[maxIndex];
         }
         res.add(0, nums[maxIndex]);
         return res;
     }