hdu多校第五场1007 (hdu6630) permutation 2 dp
题意:
给你n个数,求如下限制条件下的排列数:1,第一位必须是x,2,最后一位必须是y,3,相邻两位之差小于等于2
题解:
如果x<y,那么考虑把整个数列翻转过来,减少讨论分支。
设dp[n]为限制1和n在两边,相邻的数之差小于等于2的排列方案。
dp[0]=1 dp[1]=1 dp[2]=2 dp[3]=3
如果x==1 y==n 直接用公式dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]求解,将i代入为(y-x)-1,即xy之间的元素数。
如果x!=1 或者y!=n,假如对于12个的情况,x=4,y=9
那么,1,2,3,5与8,10,11,12必然挤在两边,
以这样的形式:4,2,1,3,5......8,10,12,11,9
因为必须把x+1,y-1放在6,7的两边,将i带入为(y-1)-(x+1)-1,答案就是dp[2]
两边的数只有一边不靠边则分类讨论。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M = 1e5 + ;
const LL mod = ;
const LL lINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
LL dp[M];
int l, r, n;
int t;
int main()
{
dp[] = ;
dp[] = ;
dp[] = ;
dp[] = ;
for (int i = ; i <= M - ; i++)
{
dp[i] = (dp[i - ] + dp[i - ])%mod;
}
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
scanf("%d%d%d", &n, &l, &r);
if (l > r)
swap(l, r);
if (l != )
l++;
if (r != n)
r--;
if (l > r)
printf("0\n");
else if (l == r)
printf("1\n");
else
printf("%lld\n", dp[r - l - ]);
}
}
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