洛谷$P3645\ [APIO2015]$雅加达的摩天楼 最短路

正解:最短路

解题报告:

传送门$QwQ$

考虑暴力连边,发现最多有$n^2$条边.于是考虑分块

对于长度$p_i$小于等于$\sqrt(n)$的边,建立子图$d=p_i$.说下关于子图$d$的定义?指的由$n$个点构成,每个点$j$都连向$j-d$和$j+d$的图.然后对于$p_i$对应的点$b_i$,指向图中的自己就行$QwQ$.因为这样的边数量不超过$\sqrt(n)$,所以边数少于$n\sqrt(n)$

对于长度$p_i$大于$\sqrt(n)$的边,直接暴力连边,因为长度大于$\sqrt(n)$,所以边数一样少于$n\sqrt(n)$.

然后跑个最短路就完事$QwQ$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define lf double
#define gc getchar()
#define mp make_pair
#define P pair<int,int>
#define t(i) edge[i].to
#define w(i) edge[i].wei
#define ri register int
#define rc register char
#define rb register bool
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define rp(i,x,y) for(ri i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(ri i=x;i>=y;--i)
#define e(i,x) for(ri i=head[x];i;i=edge[i].nxt)

const int N=3e4+10,sqN=200+10;
int n,m,ed_cnt,head[N*sqN],S,T,p[sqN][N],dis[N*sqN],vis[N*sqN];
struct ed{int to,nxt,wei;}edge[N*500];
priority_queue< P,vector<P>,greater<P> >Q;

il int read()
{
    rc ch=gc;ri x=0;rb y=1;
    while(ch!='-' && (ch>'9' || ch<'0'))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=0;
    while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il void ad(ri x,ri y,ri z){edge[++ed_cnt]=(ed){x,head[y],z};head[y]=ed_cnt;}
il void pre()
{
    ri sq=sqrt(n),cnt=n-1;sq=min(sq,100);
    rp(k,1,sq)rp(i,0,k-1)for(ri j=i;j<n;j+=k){p[k][j]=++cnt;ad(j,cnt,0);if(j!=i)ad(cnt,cnt-1,1),ad(cnt-1,cnt,1);}
    rp(i,1,m)
    {
        ri x=read(),y=read();if(y<=sq)ad(p[y][x],x,0);else{rp(j,1,(n-x-1)/y)ad(x+j*y,x,j);rp(j,1,x/y)ad(x-y*j,x,j);}
        if(i==1)S=x;;if(i==2)T=x;
    }
}
il void dij()
{
    memset(dis,63,sizeof(dis));dis[S]=0;Q.push(mp(0,S));
    while(!Q.empty())
    {
        ri nw=Q.top().second;Q.pop();if(vis[nw])continue;vis[nw]=1;
        e(i,nw)if(dis[t(i)]>dis[nw]+w(i))dis[t(i)]=dis[nw]+w(i),Q.push(mp(dis[t(i)],t(i)));
    }
    if(dis[T]==dis[(N*sqN-5)])printf("-1\n");else printf("%d\n",dis[T]);
}

int main()
{
    //freopen("QwQ.in","r",stdin);freopen("QwQ.out","w",stdout);
    n=read();m=read();pre();dij();
    return 0;
}