洛谷题解 P1744 【采购特价商品】

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题目描述

中山路店山店海，成了购物狂爱与愁大神的“不归之路”。中山路上有n（n<=100）家店，每家店的坐标均在-10000~10000之间。其中的m家店之间有通路。若有通路，则表示可以从一家店走到另一家店，通路的距离为两点间的直线距离。现在爱与愁大神要找出从一家店到另一家店之间的最短距离。你能帮爱与愁大神算出吗？

输入格式

共n+m+3行：

第1行：整数n

第2行~第n+1行：每行两个整数x和y，描述了一家店的坐标

第n+2行：整数m

第n+3行~第n+m+2行：每行描述一条通路，由两个整数i和j组成，表示第i家店和第j家店之间有通路。

第n+m+3行：两个整数s和t，分别表示原点和目标店

输出格式

仅一行：一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。

输入输出样例

输入 #1

5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

输出 #1

3.41

说明/提示

100%数据：n<=100，m<=1000

----------------------------------------------以下为题解部分-------------------------------------------------------------

分析：

这个题通过简单的分析题意，可以看出，显然是一道

SPFA的题（标签里的。。。。。。）

## But 本人太弱。。。。。。

NO Problem，无伤大雅

我们用Floyd来代替一下

这道题求任意两点之间的距离，众所周知，Floyd可以求任意两点的最短路，而且包括负边权，很强大。

---

先补充一点预备知识:

两点间距离公式：对于平面上两点（x1,y1）,（x2,y2）他们的直线距离为

\[
\sqrt {(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}
\]

---

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[101][3];
double f[101][101]  //f[i][j]表示i点到j点的最短路;
int n,i,j,k,x,y,m,s,e;
int main(){
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i][1]>>a[i][2];
    cin>>m;
    memset(f,0x7f,sizeof(f));  //在没有已知连接不连接的情况下，对于有权值的图
                                //我们全部预处理成无限大
    for(i=1;i<=m;i++){         //对于有连接的，我们用两点间距离公式更新距离
        cin>>x>>y;  //第二次输入有连接的
        f[y][x]=f[x][y]=sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));
    }
    cin>>s>>e;  //原点和目标点
    //Floyd关键部分
    for(k=1;k<=n;k++){
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                if((i!=j)&&(i!=k)&&(j!=k)&&(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j])) f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
                //如果有一个点k，使原先找到的最短路f[i][j]更短，则更新
            }
        }
    }
    printf("%.2lf\n",f[s][e]);    //输出要求的
    return 0;
}

但是我发现有一个更好的做法

优化核心思想

当原点和目标点之间有连线的时候，我们用两点之间距离公式求出来的距离就是最短路。我们可以加一个特判，即f[i][j]不是无穷大时，输出，结束。这样就可以少跑一边Floyd，对于某些数据，可以稍快一点。

代码请读者自行思考