Moriis神级遍历！

Moriis 遍历

Morris 遍历是二叉树遍历的一种方式，传统的递归和非递归遍历的时间复杂的都是O(N)，空间复杂度都是O(h)（h为树的高度），而 Morris 遍历可以做到时间复杂的依然为 O(N) 的情况下，空间复杂度降到 O(1)。

Morris 遍历的实现原理

定义一个 cur 节点，指向 root 节点：

• 当 cur.left == null 时，cur 向右移动 cur = cur.right

• 当 cur.left != null 时，找到 cur 左子树的最右的节点 mostRight

  • 当 mostRight 右指针为空时，修改 mostRight 右指针指向 cur，cur 向左移动，cur = cur.left
  • 当 mostRight 右指针指向 cur 时，修改 mostRight 右指针指向 null，cur 向右移动

• cur == null 停止。

cur 依次来到节点的顺序我们称之为 Moriis 序。我们来看下面的图片：

从 Morris 序中我们可以发现：

任何节点如果其有左孩子一定会在 Moriis 序中出现两次，为什么改动左子树最右节点的右指针的走向，为了确认是第一次来到当前节点还是第二次来到当前节点，左子树最右节点右指针指向空表示第一次来到当前节点，指向自己则说明第二次来。

Morris 遍历代码实现

我们观察上面示例的 Morris 序：1，2，4，2，5，1，3，6，3，7 可以发现：

拥有左子树的节点1，2，3都出现了两次，

所以我们看只打印第一次出现的节点，次序为1，2，4，5，3，6，7是不是发现这就是先序遍历了呢。

我们在尝试让其打印出现两次的节点的第二次，只出现一次的直接打印，顺序为4，2，5，1，6，3，7是不是发现这就是中序遍历了呢。

要实现后序遍历有一点繁琐，打印时机就在能回到自己两次且第二次回到自己的时候，但并非打印他自己 ，而是逆序打印它的左树右边界（二叉树的边界：左边界的定义是从根到最左侧结点的路径。 右边界的定义是从根到最右侧结点的路径。 若根没有左子树或右子树，则根自身就是左边界或右边界。），然后再单独逆序打印整棵树的右边界，来用上面的示例模拟一下过程：

• 当第二次回到2时，此时 cur 的左树右边界为4，逆序打印4
• 当第二次回到1时，此时 cur 的左树右边界为2 --> 5，逆序打印后4，5，2
• 当第二次回到3时，此时 cur 的左树右边界为6，逆序打印后4，5，2，6
• 最后单独逆序打印整棵树的右边界，打印后4，5，2，6，7，3，1为后序遍历的结果。

代码实现：

中序遍历：

public static void morrisIn(TreeNode root) {
    if(root == null)  {
         return;
    }
    TreeNode cur = root;
    TreeNode mostRight = null;
    while(cur != null) {
        mostRight = cur.left;    //cur的左子树
        if(mostRight != null) {   //左子树不为空
            //mostRight.right==null --> 找到左子树最右节点（第一次）
            //mostRight.right != cur --> 找到左子树最右节点（第二次）
            while(mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
                mostRight = mostRight.right;
            }//从while中出来就表示找到左子树最右节点为mostRight
            if(mostRight.right == null) { //第一次到达
                mostRight.right = cur;   //修改mostRight右指针指向当前节点
                cur = cur.left;   //当前节点cur左移
                continue;
            } else {   //mostRight.right == cur
                mostRight.right = null; //当前节点第二次被访问，修改mostRight右指针指向null
            }
        }
        System.out.println(cur.val + " ");   //中序遍历
        cur = cur.right;  //cur.left == null(左子树为空) || mostRight.right != cur 此时都需要右移
    }
}

先序遍历

public static void morrisPre(TreeNode root) {
    if(root == null)  {
        return;
    }
    TreeNode cur = root;
    TreeNode mostRight = null;
    while(cur != null) {
        mostRight = cur.left;    //cur的左子树
        if(mostRight != null) {   //左子树不为空
            //mostRight.right==null --> 找到左子树最右节点（第一次）
            //mostRight.right != cur --> 找到左子树最右节点（第二次）
            while(mostRight.right != null && mostRight.right != cur) {
                mostRight = mostRight.right;
            }//从while中出来就表示找到左子树最右节点为mostRight
            if(mostRight.right == null) { //第一次到达
                mostRight.right = cur;   //修改mostRight右指针指向当前节点
                System.out.println(cur.val);  //先序遍历
                cur = cur.left;   //当前节点cur左移
                continue;
            } else {   //mostRight.right != cur
                mostRight.right = null; //当前节点第二次被访问，修改mostRight右指针指向null
            }
        }
        else {
            System.out.println(cur.val);   //先序遍历
        }
        cur = cur.right; //cur.left == null(左子树为空) || mostRight.right != cur  此时都需要右移
    }
}

后续遍历：

public static void morrisPos(TreeNode root) {
       if(root == null){
           return;
       }
       TreeNode cur = root;
       TreeNode mostRight = null;
       while (cur != null){
           mostRight = cur.left;
           if(mostRight != null){
               while (mostRight.right !=null && mostRight.right != cur){
                   mostRight = mostRight.right;
               }
               if(mostRight.right == null){
                   mostRight.right = cur;
                   cur = cur.left;
                   continue;
               }else {
                   mostRight.right = null;
                   printEdge(cur.left);   //第二次出现，打印左树右边界
               }
           }
           cur = cur.right;
       }
       printEdge(root);   //打印整棵树的左树右边界
       System.out.println();
   }
   public static void printEdge(TreeNode node){
       TreeNode tail =reverseEdge(node);
       TreeNode cur = tail;
       while (cur != null ){
           System.out.print(cur.value+" ");
           cur =cur.right;
       }
       reverseEdge(tail);
   }
   public static TreeNode reverseEdge(TreeNode node){
       Node pre = null;
       Node next = null;
       while (node != null){
           next = node.right;
           node.right = pre;
           pre = node;
           node = next;
       }
       return pre;
   }