220501 T1 困难的图论 （tarjan 点双）

求满足题目要求的简单环，做出图中所有的点双，用vector存储点双中的边，如果该点双满足点数=边数，就是我们想要的，求边的异或和即可；如果该点双点数小于边数，说明有不只一个环覆盖，不满足题意。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define int long long
 4 #define N 1000005
 5 int read(){
 6     int x=0,f=1;char ch;
 7     while(ch>'9'||ch<'0'){
 8         if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();
 9     }
10     while(ch>='0'&&ch<='9'){
11         x=x*10+ch-'0';ch=getchar();
12     }
13     return f*x;
14 }
15 int dfn[N],low[N],v[N],e[N],top1,top2;
16 int bcc,sc[N],n,m,x,y,ans;
17 int head[N],nxt[N*2],to[N*2],tot=1,num;
18 bool used[N],vis[N];
19 vector<int>a[N];//存点双连通分量含的边
20 void add(int x,int y){
21     nxt[++tot]=head[x];
22     head[x]=tot;
23     to[tot]=y;
24 }
25
26 void tarjan(int x){
27     dfn[x]=low[x]=++num;
28     v[++top1]=x;//存点
29     for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
30         int y=to[i];
31         if(used[i>>1]) continue;
32         used[i>>1]=1;
33         e[++top2]=i>>1;//存边
34         if(!dfn[y]){
35             tarjan(y);
36             low[x]=min(low[x],low[y]);
37             if(low[y]<dfn[x]) continue;//不是点双连通分量，跳过
38             bcc++;
39             while(1){
40                 int z=v[top1--];
41                 sc[bcc]++;
42                 if(z==y) break;
43             }
44             sc[bcc]++;//割点也要加进去
45             while(1){
46                 int z=e[top2--];
47                 a[bcc].push_back(z);
48                 if(z==(i>>1)) break;
49             }
50         }
51         low[x]=min(low[x],dfn[y]);
52     }
53 }
54
55 signed main(){
56     n=read(),m=read();
57     for(int i=1;i<=m;i++){
58         x=read(),y=read();
59         add(x,y),add(y,x);
60     }
61     tarjan(1);
62     for(int i=1;i<=bcc;i++){
63         if(a[i].size()!=sc[i]) continue;
64         for(int j=0;j<a[i].size();j++) vis[a[i][j]]=1;
65     }
66     for(int i=1;i<=m;i++) if(vis[i]) ans^=i;
67     printf("%d\n",ans);
68 }

用low[y]<dfn[x]判断其不是点双；注意tot从1开始；统计每个点双中点的数量时要加上割点（即数量要加1）