《University Calculus》-chape6-定积分的应用-平面曲线长度

平面曲线的长度：

积分的重要作用体现在处理曲线和曲面。

在这里我们讨论平面中一条用参数形式表达的曲线：x=f(t),y=g(t),a≤t≤b.

如图。

y=f(x)形式的弧长计算：

之前我们讨论过平面笛卡尔系下参数形式的弧长公式，现在对于一般的y=f(x)的形式，我们可以将其等价转化成参数形式：

令x=t,y=f(t),a≤t≤b.

然后再将参数形式带入之前讨论参数形式得到的结论，我们就能够得到如下的定义：