数学类函数(Mathematical Functions)

abs(x)

返回标量和向量x的绝对值

如果x是向量，则返回每一个成员的绝对值

acos(x)

返回标量和向量x的反余弦

x的范围是[-1,1]，返回值的范围是[0,π]，

如果x是向量，则返回每一个成员的反余弦

all(x)

如果一个布尔标量为真，或者布尔向量的所有成员为真，则返回真

any(x)

如果一个布尔标量为真，或者布尔向量成员存在真值，则返回真

asin(x)

返回标量和向量x的反正弦

x的范围是[-1,1]，返回值的范围是[-π/2,π/2]，

如果x是向量，则返回每一个成员的反正弦

atan(x)

返回标量和向量x的反正切

x的范围不限，返回值的范围是[-π/2,π/2]，

如果x是向量，则返回每一个成员的反正切·

atan2(y, x)

返回标量和向量y/x的反正切

返回值的范围是[-π,π]，

ceil(x)

返回不小于x的下一个整数

clamp(x, a, b)

返回一个[a, b]范围内的数

如果x＜a则返回a

如果x＞b则返回b

否则返回x

cos(x)

返回x的cos值

cosh(x)

返回一个x的双曲线cos值

cross(a, b)

返回a, b的叉积

a, b一定含有3个成员

degrees(x)

弧度转化为角度

determinant(M)

返回的正方形矩阵m的行列式

dot(a, b)

返回a与b的点积

exp(x)

返回以e为底的x次幂

exp2(x)

返回以2为底的x次幂

floor(x)

返回不大于x的上一个整数

fmod(x, y)

返回一个x/y的余数，

y如果为0，结果不可预料

frac(x)

返回x的小数部分

frexp(x, out exp)

将浮点数x分解为尾数(在[0.5, 1]范围内)和指数(输出为e)

如果x为0，结果的所有部分都为0

isfinite(x)

如果x是有限的则返回true

isinf(x)

如果x是无限的则返回true

isnan(x)

NaN（not-a-number）

如果x NaN（not-a-number）

则返回true

ldexp(x, n)

x * 2的n次方

lerp(a, b, w)

w是比重

当w= 0时返回a，当w= 1时返回b

根据w返回一个[a, b]的值

p.s. w可以为任意值，不用限制在[0, 1]之内

w can be any value (so is not restricted to be between zero and one);

lit(ndotl, ndoth, m)

计算环境、漫反射、和高光的光照系数

返回一个4维向量

x，环境光系数，经常值为1.0

y，漫反射系数 如果 dot(n, l) < 0返回0，否则返回dot(n, l)

z，高光系数 如果 dot(n, l) < 0或dot(n, h) < 0返回0，否则返回dot(n, h)的m次方

w 固定值为1.0

log(x)

ln(x)

log2(x)

以2为底x的对数

log10(x)

以10为底x的对数

max(a, b)

返回a,b中的最大值

min(a, b)

返回a,b中的最小值

modf(x, out ip)

把x分离成整数和小数部分，把x的整数值存在输出参数ip处，并返回x的小数部分

mul(M, N)

矩阵M和N的乘积

如果M是一个AxB的矩阵，N是一个BxC的矩阵，就返回一个AxC的矩阵

mul(M, v)

矩阵M和列矢量v的乘积

如果M是一个AxB的矩阵，v是一个Bx1的矢量，就返回一个Ax1的矢量

mul(v, M)

行矢量v和矩阵M的乘积

如果v是一个1xA的矢量，M是一个AxB的矩阵，就返回一个1xB的矢量

noise(x)

任意一个1维2维或3维的噪波函数取决于x的类型。

返回一个[0, 1]范围内的，总是和输入相同的值

pow(x, y)

返回x的y次方值

radians(x)

角度转化为弧度的值

round(x)

采用四舍五入法，返回把x化为整数值

rsqrt(x)

返回x的平方根的倒数

x必须大于0

saturate(x)

返回一个[0, 1]范围内的数

如果x<0则返回0

如果x>1则返回1

否则返回x

sign(x)

如果 x>0返回1

如果 x<0返回-1

否则返回0

sin(x)

返回x的sin值

sincos(float x, out s, out c)

输出参数s 为x的sin值，c为s的cos值

这个函数比分别计算x的sin和cos有效率

此函数无返回值

sinh(x)

返回一个x的双曲线sin值

smoothstep(min, max, x)

x是一个[min, max]范围内的数

如果x=min返回0，如果x=max返回1

否则返回如下公式的计算结果：

step(a, x)

如果 x＜a返回0

如果 x≥a返回1

sqrt(x)

返回x的平方根

x必须大于0

tan(x)

返回x的tan值

tanh(x)

返回一个x的双曲线tan值

transpose(M)

返回M的转置矩阵

cg函数的内部代码实施

看了他们的函数内部实现代码，感觉他们写的都很巧妙，可以用“微量高效”来形容，值得我们学习

abs(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

float abs(float a)
{
  return max(-a, a);
}

操作消耗的非常小，等同于无

acos(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

// Handbook of Mathematical Functions
// M. Abramowitz and I.A. Stegun, Ed.
 
// Absolute error <= 6.7e-5
float acos(float x) {
  float negate = float(x < 0);
  x = abs(x);
  float ret = -0.0187293;
  ret = ret * x;
  ret = ret + 0.0742610;
  ret = ret * x;
  ret = ret - 0.2121144;
  ret = ret * x;
  ret = ret + 1.5707288;
  ret = ret * sqrt(1.0-x);
  ret = ret - 2 * negate * ret;
  return negate * 3.14159265358979 + ret;
}

all(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

bool all(bool4 a)
{
  return a.x && a.y && a.z && a.w;
}

any(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

bool any(bool4 a)
{
  return a.x || a.y || a.z || a.w;
}

asin(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

// Handbook of Mathematical Functions
// M. Abramowitz and I.A. Stegun, Ed.
 
float asin(float x) {
  float negate = float(x < 0);
  x = abs(x);
  float ret = -0.0187293;
  ret *= x;
  ret += 0.0742610;
  ret *= x;
  ret -= 0.2121144;
  ret *= x;
  ret += 1.5707288;
  ret = 3.14159265358979*0.5 - sqrt(1.0 - x)*ret;
  return ret - 2 * negate * ret;
}

atan(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

float atan(float x) {
    return atan2(x, float(1));
}

atan2(y, x)

float2 atan2(float2 y, float2 x)
{
  float2 t0, t1, t2, t3, t4;
 
  t3 = abs(x);
  t1 = abs(y);
  t0 = max(t3, t1);
  t1 = min(t3, t1);
  t3 = float(1) / t0;
  t3 = t1 * t3;
 
  t4 = t3 * t3;
  t0 =         - float(0.013480470);
  t0 = t0 * t4 + float(0.057477314);
  t0 = t0 * t4 - float(0.121239071);
  t0 = t0 * t4 + float(0.195635925);
  t0 = t0 * t4 - float(0.332994597);
  t0 = t0 * t4 + float(0.999995630);
  t3 = t0 * t3;
 
  t3 = (abs(y) > abs(x)) ? float(1.570796327) - t3 : t3;
  t3 = (x < 0) ?  float(3.141592654) - t3 : t3;
  t3 = (y < 0) ? -t3 : t3;
 
  return t3;
}

ceil(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

float ceil(float v)
{
  return -floor(-v);
}

clamp(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

float clamp(float x, float a, float b)
{
  return max(a, min(b, x));
}

cos(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

cos(float a)
{
  /* C simulation gives a max absolute error of less than 1.8e-7 */
  const float4 c0 = float4( 0.0,            0.5,
                            1.0,            0.0            );
  const float4 c1 = float4( 0.25,          -9.0,
                            0.75,           0.159154943091 );
  const float4 c2 = float4( 24.9808039603, -24.9808039603,
                           -60.1458091736,  60.1458091736  );
  const float4 c3 = float4( 85.4537887573, -85.4537887573,
                           -64.9393539429,  64.9393539429  );
  const float4 c4 = float4( 19.7392082214, -19.7392082214,
                           -1.0,            1.0            );
 
  /* r0.x = cos(a) */
  float3 r0, r1, r2;
 
  r1.x  = c1.w * a;                       // normalize input
  r1.y  = frac( r1.x );                   // and extract fraction
  r2.x  = (float) ( r1.y < c1.x );        // range check: 0.0 to 0.25
  r2.yz = (float2) ( r1.yy >= c1.yz );    // range check: 0.75 to 1.0
  r2.y  = dot( r2, c4.zwz );              // range check: 0.25 to 0.75
  r0    = c0.xyz - r1.yyy;                // range centering
  r0    = r0 * r0;
  r1    = c2.xyx * r0 + c2.zwz;           // start power series
  r1    =     r1 * r0 + c3.xyx;
  r1    =     r1 * r0 + c3.zwz;
  r1    =     r1 * r0 + c4.xyx;
  r1    =     r1 * r0 + c4.zwz;
  r0.x  = dot( r1, -r2 );                 // range extract
 
  return r0.x;

cosh(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

float cosh(float x)
{
  return 0.5 * (exp(x)+exp(-x));
}

degrees(x)

如果x是float值，则内部是这么实施的

float degrees(float a)
{
  return 57.29577951 * a;
}

determinant (x)

float determinant(float1x1 A)
{
  return A._m00;
}
 
float determinant(float2x2 A)
{
  return A._m00*A._m11 - A._m01*A._m10;
}
 
float determinant(float3x3 A)
{
  return dot(A._m00_m01_m02,
             A._m11_m12_m10 * A._m22_m20_m21
           - A._m12_m10_m11 * A._m21_m22_m20);
}
 
float determinant(float4x4 A) {
  return dot(float4(1,-1,1,-1) * A._m00_m01_m02_m03,
               A._m11_m12_m13_m10*(  A._m22_m23_m20_m21*A._m33_m30_m31_m32
                                   - A._m23_m20_m21_m22*A._m32_m33_m30_m31)
             + A._m12_m13_m10_m11*(  A._m23_m20_m21_m22*A._m31_m32_m33_m30
                                   - A._m21_m22_m23_m20*A._m33_m30_m31_m32)
             + A._m13_m10_m11_m12*(  A._m21_m22_m23_m20*A._m32_m33_m30_m31
                                   - A._m22_m23_m20_m21*A._m31_m32_m33_m30));
}

degrees(x)

如果x是float4值，则内部是这么实施的

float dot(float4 a, float4 b)
{
  return a.x*b.x + a.y*b.y + a.z*b.z + a.w*b.w;
}

exp(x)

float3 exp(float3 a)
{
  float3 rv;
  int i;
 
  for (i=0; i<3; i++) {
    rv[i] = exp(a[i]);  // this is the ANSI C standard library exp()
  }
  return rv;
}

exp2(x)

float3 exp2(float3 a)
{
  float3 rv;
  int i;
 
  for (i=0; i<3; i++) {
    rv[i] = exp2(a[i]);  // this is the ANSI C standard library exp2()
  }
  return rv;
}
 
 

floor(x)

float3 floor(float3 v)
{
  float3 rv;
  int i;
 
  for (i=0; i<3; i++) {
    rv[i] = v[i] - frac(v[i]);
  }
  return rv;
}
 
 

fmod(x)

 
float2 fmod(float2 a, float2 b)
{
  float2 c = frac(abs(a/b))*abs(b);
  return (a < 0) ? -c : c;   /* if ( a < 0 ) c = 0-c */
}
 

frac(x)

float frac(float v)
{
  return v - floor(v);
}

frexp(x)

float3 frexp(float3 x, out float3 e)
{
  float3 rv;
  int i;
 
  for (i=0; i<3; i++) {
    float eout;
 
    rv[i] = frexp(a[i], &eout);  // this is the ANSI C standard library frexp()
    e[i] = eout;
  }
  return rv;
}

isfinite(x)

bool3 isfinite(float3 s)
{
  // By IEEE 754 rule, 2*Inf equals Inf
  return (s == s) && ((s == 0) || (s != 2*s));
}

isinf(x)

bool3 isinf(float3 s)
{
  // By IEEE 754 rule, 2*Inf equals Inf
  return (2*s == s) && (s != 0);
}

isnan(x)

bool3 isnan(float3 s)
{
  // By IEEE 754 rule, NaN is not equal to NaN
  return s != s;
}

lerp(a, b, f)

float3 lerp(float3 a, float3 b, float w)
{
  return a + w*(b-a);
}

lit(ndotl, ndoth, m)

float4 lit(float NdotL, float NdotH, float m)
{
  float specular = (NdotL > 0) ? pow(max(0.0, NdotH), m);
  return float4(1.0, max(0.0, NdotL), specular, 1.0);
}

max(a, b)

float3 max(float3 a, float3 b)
{
  return float3(a.x > b.x ? a.x : b.x,
                a.y > b.y ? a.y : b.y,
                a.z > b.z ? a.z : b.z);
}

min(a, b)

float3 min(float3 a, float3 b)
{
  return float3(a.x < b.x ? a.x : b.x,
                a.y < b.y ? a.y : b.y,
                a.z < b.z ? a.z : b.z);
}

modf(x, out ip)

float4 mul(float4x3 M, float3 v)
{
  float4 r;
 
  r.x = dot( M._m00_m01_m02, v );
  r.y = dot( M._m10_m11_m12, v );
  r.z = dot( M._m20_m21_m22, v );
  r.w = dot( M._m30_m31_m32, v );
 
  return r;
}

pow(x, y)

float3 pow(float3 x, float3 y)
{
  float3 rv;
 
  for (int i=0; i<3; i++) {
    rv[i] = exp(x[i] * log(y[i]));
  }
  return rv;
}

round(x)

// round-to-nearest even profiles
float round(float a)
{
  float x = a + 0.5;
  float f = floor(x);
  float r;
  if (x == f) {
    if (a > 0)
      r = f - fmod(f, 2);
    else
      r = f + fmod(f, 2);
  } else
    r = f;
  return r;
}
 
// round-to-nearest up profiles
float round(float a)
{
  return floor(x + 0.5);
}
 

rsqrt(x)

 
 
float3 rsqrt(float3 a)
{
  return pow(a, -0.5);
}
 
 

saturate(x)

 
 
float saturate(float x)
{
  return max(0, min(1, x));
}
 

sign(x)

float3 sign(float x)
{
  float3 val = a > 0;
  return val - (a < 0);
}

step(a, x)

float3 step(float3 a, float3 x)
{
  return x >= a;
}

sqrt(x)

感觉这个有点麻烦了，直接pow就好了。

float3 sqrt(float3 a)
{
  return 1.0 / rsqrt(a);
}
 

transpose(M)

 
 
float4x3 transpose(float3x4 A)
{
  float4x3 C;
 
  C[0] = A._m00_m10_m20;
  C[1] = A._m01_m11_m21;
  C[2] = A._m02_m12_m22;
  C[3] = A._m03_m13_m23;
 
  return C;
}
 

------------------------------------by wolf96 http://blog.csdn.net/wolf96

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