UVA 10256 The Great Divide （凸包，多边形的位置关系）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=34148

【思路】

凸包

求出红蓝点的凸包，剩下的问题就是判断两个凸包是否相离。

需要确定两点：

　　　　1）  凸包上线段是否相交->相交

　　　　2）  凸包上的点是否包含在另一个凸包里->内含。

【代码】

 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const double eps = 1e-;
 int dcmp(double x) {
     if(fabs(x)<eps) return ; else return x<? -:;
 }

 struct Pt {
     double x,y;
     Pt(double x=,double y=):x(x),y(y) {};
 };
 typedef Pt vec;
 vec operator - (Pt A,Pt B) { return vec(A.x-B.x,A.y-B.y); }
 bool operator == (Pt A,Pt B) {
     return dcmp(A.x-B.x)== && dcmp(A.y-B.y)==;
 }
 bool operator < (const Pt& a,const Pt& b) {
     return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y);
 }
 double Dot(vec A,vec B) { return A.x*B.x+A.y*B.y;}
 double cross(Pt A,Pt B) { return A.x*B.y-A.y*B.x; }

 bool SegIntersection(Pt a1,Pt a2,Pt b1,Pt b2) {
     double c1 = cross(a2-a1,b1-a1), c2 = cross(a2-a1,b2-a1),
              c3 = cross(b2-b1,a1-b1), c4=cross(b2-b1,a2-b1);
   return dcmp(c1)*dcmp(c2)< && dcmp(c3)*dcmp(c4)<;
 }
 bool OnSeg(Pt p,Pt a1,Pt a2) {
     return dcmp(cross(p-a1,p-a2))== && dcmp(Dot(p-a1,p-a2))<;
 }

 int n;
 vector<Pt> ConvexHull(vector<Pt> p) {
     sort(p.begin(),p.end());
     p.erase(unique(p.begin(),p.end()),p.end());
     int n=p.size();
     int m=;
     vector<Pt> ch(n+);
     for(int i=;i<n;i++) {
         while(m> && cross(ch[m-]-ch[m-],p[i]-ch[m-])<=) m--;
         ch[m++]=p[i];
     }
     int k=m;
     for(int i=n-;i>=;i--) {
         while(m>k && cross(ch[m-]-ch[m-],p[i]-ch[m-])<=) m--;
         ch[m++]=p[i];
     }
     if(n>) m--;
     ch.resize(m);
     return ch;
 }

 int IsPointinPolygon(Pt p,vector<Pt>& poly) {
     int wn=;
     int n=poly.size();
     for(int i=;i<n;i++) {
         Pt& p1=poly[i];
         Pt& p2=poly[(i+)%n];
         if(p1==p || p2==p || OnSeg(p,p1,p2)) return -;
         int k=dcmp(cross(p2-p1,p-p1));
         int d1=dcmp(p1.y-p.y);
         int d2=dcmp(p2.y-p.y);
         if(k> && d1<= && d2>) wn++;
         if(k< && d2<= && d1>) wn--;
     }
     if(wn!=) return ;
     return ;
 }
 bool ConvexPolygonDisjoint(vector<Pt> ch1,vector<Pt> ch2) {
     int c1=ch1.size() , c2=ch2.size();
     for(int i=;i<c1;i++)
         if(IsPointinPolygon(ch1[i],ch2)!=) return false;
     for(int i=;i<c2;i++)
         if(IsPointinPolygon(ch2[i],ch1)!=) return false;
     for(int i=;i<c1;i++)
         for(int j=;j<c2;j++)
             if(SegIntersection(ch1[i],ch1[(i+)%c1],ch2[j],ch2[(j+)%c2])) return false;
     return true;
 }

 int main() {
     int n,m;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)== && n && m) {
         vector<Pt> P1,P2;
         double x,y;
         for(int i=;i<n;i++) {
             scanf("%lf%lf",&x,&y);
             P1.push_back(Pt(x,y));
         }
         for(int i=;i<m;i++) {
             scanf("%lf%lf",&x,&y);
             P2.push_back(Pt(x,y));
         }
         if(ConvexPolygonDisjoint(ConvexHull(P1),ConvexHull(P2)))
             puts("Yes"); else puts("No");
     }
     return ;
 }