UVALive 7148 LRIP 14年上海区域赛K题 树分治

题意 n个点组成一棵树， 带有点权。 求最长不降的路径的长度， 且路径上最大值最小值之差不超过D。

显然是树分治， 但是分治之后如何维护答案呢。

假设当前重心为g， 分别记录g出发不降路径的长度，以及最大值， 和不升路径的长度以及最小值。

这里用到一个map和二分， 线段树也可以， 但是如果用线段树还要考虑负值， 再加上线段树的clear以及稍微暴力的查询。  常数大小不好说。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef pair <int, int> pii;
 const int maxn = 1e5 + ;
 vector <int> G[maxn];
 int val[maxn], siz[maxn], n, D;
 bool centroid[maxn];
 void init() {
     for (int i = ; i < maxn; i++) {
         G[i].clear();
     }
     memset(centroid, false, sizeof centroid);
 }
 void dfs(int u, int father){
     siz[u] = ;
     for (int v: G[u]){
         if (v != father && !centroid[v]){
             dfs(v, u);
             siz[u] += siz[v];
         }
     }
 }
 pii FindCentroid(int u, int father, int t) {
     pii res = make_pair(INT_MAX, -);
     int s = , m  = ;
     for (int v: G[u]) {
         if (v == father || centroid[v]) {
             continue;
         }
         res = min(res, FindCentroid(v, u, t));
         m = max(m, siz[v]);
         s += siz[v];
     }
     siz[u] = s;
     m = max(m, t-s);
     return min(res, make_pair(m, u));
 }
 map <int, int> work;
 void update(int v, int len) {
     auto it = work.lower_bound(v);
     if (it != work.end() && it->second >= len) {
         return;
     }
     work[v] = len;
 }
 void dfs_up(int u, int father, int d) {
     if (val[u] > val[father]) {
         return;
     }
     update(val[u], d);
     for (int v: G[u]) {
         if (v != father && !centroid[v]) {
             dfs_up(v, u, d+);
         }
     }
 }
 int res;
 void dfs_down(int u, int father, int d) {
     if (val[u] < val[father]) {
         return;
     }
     auto it = work.lower_bound(val[u]-D);
     if (it != work.end()) {
         res = max(res, it->second++d);
     }
     for (int v: G[u]) {
         if (!centroid[v] && v != father) {
             dfs_down(v, u, d+);
         }
     }
 }

 void preSolve(int g, vector <int> &son) {
     work.clear();
     work[val[g]] = ;
     for (int v: son) {
         if (val[v] >= val[g]) {
             dfs_down(v, g, );
         }
         if (val[v] <= val[g]) {
             dfs_up(v, g, );
         }
     }
 }
 void solve(int u) {
     dfs(u, );
     int g = FindCentroid(u, , siz[u]).second;
     vector <int> son;
     for (int v: G[g]) {
         if (!centroid[v]) {
             son.push_back(v);
         }
     }
     preSolve(g, son);
     reverse(son.begin(), son.end());
     preSolve(g, son);
     centroid[g] = true;
     for (int v: G[g]) {
         if (!centroid[v]) {
             solve(v);
         }
     }
 }
 int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
     int T, cas = ;
     scanf ("%d", &T);
     while (T--) {
         init();
         scanf ("%d%d", &n, &D);
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             scanf ("%d", val+i);
         }
         for (int i = ; i < n; i++) {
             int u, v;
             scanf ("%d%d", &u, &v);
             G[u].push_back(v);
             G[v].push_back(u);
         }
         res = ;
         solve();
         printf("Case #%d: %d\n", cas++, res);
     }
     return ;
 }