仓鼠找sugar

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参考 \(whm\) 大佬的博客 这儿

代码不难，难在思路上。

令 \(X = lca(a,b) Y = lca(c,d)\)

仓鼠 \(（cs）\) 的路径可以分为从a到X，和从X到b两部分。 基友 \(（jy）\) 路径也可以分为从c到Y，和从Y到d两部分。

如果仓鼠和基友相遇的话，可以分为四种情况（向上走或向下走）。

相遇时状态：

1. \(cs\) 从a到X， \(jy\) 从c到Y

满足条件的话：则 \(A=depth[lca(a,c)]>=max(depth[X],depth[Y])\)

原因：每个点向上的路径是唯一的，深度越浅的点越靠上。

1. \(cs\) 从X到b ，\(jy\) 从c到Y

满足条件的话：则 \(B=depth[lca(b,c)]>=max(depth[X],depth[Y])\)

1. \(cs\) 从a到X， \(jy\) 从Y到d

满足条件的话：则 \(C=depth[lca(a,d)]>=max(depth[X],depth[Y])\)

1. \(cs\) 从X到b， \(jy\) 从Y到d

满足条件的话：则 \(D=depth[lca(b,d)]>=max(depth[X],depth[Y])\)

以上四个条件，满足一个即可。所以只需满足 \(max(mxa(A,B),max(C,D))>=mxa(depth[X],depth[Y])\) 。

所以，六次LCA+比较大小

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 500005;
int n,q,head[N],tot,fa[N][33];
int dep[N];
struct edge{
	int node,next;
}e[N<<1];
inline int read()
{
	int ans=0,w=1;
	char c=getchar();
	while((c<'0'||c>'9')&&c!='-') c=getchar();
	if(c=='-') { w=-1; c=getchar(); }
	while(c>='0'&&c<='9')
	{ ans=ans*10+c-'0'; c=getchar();}
	return ans*w;
}
inline void add(int x,int y)
{
	e[++tot].node=y;
	e[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void dfs(int u,int f)
{
	dep[u]=dep[f]+1;
	fa[u][0]=f;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].node;
		if(v==f) continue;
		dfs(v,u);
	}
}
void work()
{
	for(int i=1;i<=32;i++)
	 for(int j=1;j<=n;j++)
	  fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
}
int lca(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=32;i>=0;i--)
	if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])
	 x=fa[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=32;i>=0;i--)
	 if(fa[x][i]!=fa[y][i])
	  x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
int main()
{
	n=read(); q=read();
//	int s=read();
	int x,y,a,b,c,d;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		x=read(); y=read();
		add(x,y); add(y,x);
	}
	dfs(1,0); work();
/*	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		a=read(); b=read();
		printf("%d\n",lca(a,b));
	}*/
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		a=read(); b=read();
		c=read(); d=read();
		int X=lca(a,b),Y=lca(c,d);
		X=max(dep[X],dep[Y]);
		int A=lca(a,c),B=lca(a,d),C=lca(b,c),D=lca(b,d);
		A=max(max(dep[A],dep[B]),max(dep[C],dep[D]));
		if(A>=X) printf("Y\n");
		else printf("N\n");
    }
    return 0;
}

竟然因为lcaWA了两次……